Hallo Leute Ich brauche dringend hilfe bei diese Matheaufgabe " Gesucht sind 2 Zahlen . Zieht man vom doppelten der ersten Zahl 5 ab.......?
Gesucht sind 2 Zahlen . Zieht man vom doppelten der ersten Zahl 5 ab, so erhält man die Zweite Zahl, Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl vier, so erhält man das doppelte der Zweiten Zahl.
Könntet ihr mir da bitte helfen ? ;D
Bitte mit Rechenweg ! Danke im Vorraus!
6 Antworten
Gesucht sind zwei Zahlen
Zahl 1: x
Zahl 2: y
Zieht man vom Doppelten der ersten Zahl 5 ab
2x-5
erhält man die zweite Zahl
2x-5=y
Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl 4
2x+4
erhält man das Doppelte der zweiten Zahl
2x+4=2y
Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Nun könnten wir uns ein Verfahren aussuchen, und jedes würde zum Ziel führen. Es bietet sich jedoch das sog. Einsetzungsverfahren an, da die erste Gleichung y ausdrückt, denn dort steht ja y=...
Dieses y können wir in die zweite Gleichung einsetzen. Tun wir dies, erhalten wir
2x+4=2*(2x-5)
Wir lösen die Klammer und erinnern uns hierbei an die Regel a*(b-c)=ab-ac
2x+4=4x-10
Wir lösen nach x auf:
2x+4=4x-10 | -2x
4=2x-10 | +10
14=2x | :2
x=7
Nun fehlt uns noch y. Da y durch eine Gleichung ausgedrückt wird, für deren Lösung wir x brauchen, und wir x haben, können wir es leicht ermitteln:
y=2x-5 | x=7 einsetzen
y=2*7-5
y=9
Wir überprüfen diese Ergebnisse, indem wir x und y in beide Gleichungen einsetzen. Stimmen die Gleichungen, stimmen unsere Werte
2x-5=y | x=7 und y=9 einsetzen
14-5=9
9=9 | Aussage stimmt.
2x+4=2y | x=7 und y=9 einsetzen
14+4=18
18=18 | Aussage stimmt
Das Gleichungssystem hat die Lösungsmenge L{ 7 | 9 }
Was ist das Doppelte einer Zahl? Zwei mal die Zahl. 5 abziehen= minus 5. Und alles zusammen:
2x-5=y
Und bei der Zweiten addierst du, anstatt zu subtrahieren.
2x+4=2y
a = erste Zahl; b = zweite Zahl
(I) 2a - 5 = b
(II)2a + 4 = 2b
>> (I), also b, einsetzen in (II)
(II) 2a +4 = 2 (2a - 5)
2a +4 = 4a -10 |+10
2a +14 = 4a | -2a
14 = 2a |:2
7 = a >> einsetzen in (I)
(I) 2*7 -5 = b
14-5 = b
9 = b
2a-5=b
2a+4=2b |:2
a+2=b
a+2=2a-5
7=a
b=2*7-5=9
Prüfung:
2*7-5=9
2*7+2=18
2x-5=y
2x+4=2y |:2 _ x+2=y
x+2=2x-5 |+5 _ x+7=2x |-x _ 7=x
(2*7)-5=y=9