Könnte mir vielleicht jemand helfen (Mathe)?
Die Summe Zweier Zahlen beträgt 31. Das doppelte der ersten Zahl und das Dreifache der zweiten Zahl ergeben zusammen 87.
Danke im voraus 👍🏻
3 Antworten
Hallo 4n0n1m
Für diese Problematik hat die Mathematik z.B. folgende Lösung:
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (x, y) werden z.B. mit dem Additionsverfahren wie folgt gelöst:
Gegeben sind zwei Gleichungen I. und II. :
I. 2x + 3y = 87
II. x + y= 31 | * (-2) ( Es wird mit - 2 Multipliziert um eine der beiden Gleichungen auszulöschen bzw. eine neue Gleichung herzustellen. Die gleiche Zahl wie vor dem x oder dem y verwenden, nur mit gegenteiligem Vorzeichen. )
- |. 2x +3y = 87
- II. -2x -2y = - 62
Die beiden Gleichungen werden jetzt miteinander addiert:
- 2x -2x = 0
- +3y -2y = y
- 87-62 = 25
Eine neue Gleichung ergibt sich daher:
0 + y = 25 <=> y = 25
Es folgt das Einsetzen von y = 25 in die beiden gegebenen Gleichungen I. und II..
- I. 2x + 3*25 = 87
- II. x + 25 = 31
Zum Abschluss: Das Auflösen der gegebenen Gleichungen jeweils nach x
I. 2x + 3*25 = 87
- 2x + 75 = 87 | -75
- 2x = 12 | /2
- x = 6
II. x + 25 = 31
- x + 25 = 31 | -25
- x = 6
Ergebnis ist:
- y = 25; x = 6
Kontrolle:
- 6 + 25 = 31 (richtig)
- 2*6 + 3*25 = 87 (richtig)
Benenne beide Zeilen mit x und y
Die Summe beider Zahlen ist 31:
x+y=31
Das doppelte der ersten plus das dreifachen der zweiten ist 87:
2x+3y=87
Du hast jetzt ein lineares Gleichungssystem, das du lösen musst
gegeben
x+y=31
2x+3y=87
gesucht: x und y
umformen, einsetzen
x=31-y
2(31-y)+3y=87
62-2y+3y=87
y=25
einsetzen
x+25=31
y=6