matheaufgabe: glasgefäß pyramide wasser?
hi, vllt kannst du mir ja helfen. :) wenn du spaß an solchen aufgaben hast oder einfach lust hast einem Menschen zu helfen, kannst du diese aufgabe gerne lösen und mir den rechenweg +lösung hinterlassen :) wäre nett und ich bedanke mich schon mal im voraus : ein glasgefäß hat die form einer quadratischen Pyramide mit der grundkante a=12 und der höhe h=12. das gefäß wird MIT DER SPITZE NACH UNTEN zu einer höhe von 8cm gefüllt. Dann wird das gefäß mit abgedeckter Grundfläche umgedreht (es steht also wie eine normale pyramide). berechne wie hoch das wasser nun steht.
2 Antworten
Hallo Elliesanswers ,
dann gehen wir halt nochmal zusammen an die Aufgabe dran:
Wieviel Wasser ist in der Pyramide:
V = 1/3*G*h , die Höhe ist mit 8 cm vorgegeben.
Da wir ja jetzt eine "verkleinerte" Pyramide haben, ist auch die Grundseite verkleinert, und zwar im selben Verhältnis wie die Höhe (Strahlensatz), das bedeutet, auch die Grundseite ist von 12 cm auf 8 cm "geschrumpft"
Also V = 1/3*8²*8 = 512/3 also 170,666 cm³
Jetzt drehst Du die große Pyramide um und siehst, dass sie natürlich nur zum Teil gefüllt ist, diesen Anteil kannst Du natürlich berechnen:
Ganzes Volumen V = 1/3*12²*12 = 576 cm² , davon 170,666 cm² gefüllt,
bleibt ein Rest von 405,333 cm² , den ich "Luftpyramide" genannt habe.
Das Volumen dieser Luftpyramide berechnet man ebenfalls wieder mit der Formel V = 1/3*G*h, aber aus dieser Gleichung muss ja jetzt die Höhe ermittelt werden.
Da wir aber nach dem Strahlensatz von vorhin gesehen haben, dass die Höhe immer genau wie die Grundseite verändert wird, in unserem Fall die Höhe immer genau so groß ist wie die Grundseite, ergibt sich die Gleichung
V = 1/3*x²*x , wobei das x jetzt sowohl für Höhe als auch für Grundseite steht.
Die letzte Rechnung ist also 405,333 = 1/3*x³ oder x³ = 1216
Wenn Du jetzt die dritte Wurzel ziehst bitte nicht erschrecken, denn das Ergebnis hätten sehr viele Leute so nicht erwartet.
Nein, 3,56 ist die richtige lösung,denn es kann nicht über 8 sein- 170.66666=1/3*12^2*h und dann nach h auflösen
Der letzte Schritt wäre noch die 10,67 (dritte Wurzel aus 1216) von der Gesamthöhe der Pyramide abzuziehen. (Gesamthöhe - Höhe der ,,Luftpyramide” = Höhe der Flüssigkeit im Glasgefäß.)
Na ja, Rechenweg und Lösung ist ja schon ein bischen viel verlangt, Rechenweg und eigene Rechnung wäre doch für Dich auch klasse !
Die Idee ist doch folgende:
Ist die Pyramide nur bis zur Höhe 8 cm gefüllt , dann kann ich ja ausrechnen, wieviel Wasser - ich nehme halt mal eine Flüssigkeit an - jetzt drin ist
V = 1/3*h*a² ---> h = Höhe 8 cm , a = Grundkante ??
Auf genau die selbe Art stellst Du fest, wieviel eigentlich in die Pyramide hineinpasst, dann siehst Du auch sofort, wieviel "Luft" bleibt, wenn Du die Pyramide anschließend umdrehst.
Diese "Luft" ist wieder eine Pyramide, deren Höhe Du jetzt berechnen sollst.
Da gebe ich Dir den Hinweis STRAHLENSATZ und bin gespannt, ob diese Hilfe ausreicht !!
danke für diesen denkanstoß! ich löse Aufgaben eigentlich lieber selber, aber bei der aufgabe bin ich einfach verzweifelt gewesen und habe nach hilfe gesucht. also den strahlensatz brauche ich doch um die grundkante der oberen 'luftpyramide' zu berechnen oder?
Eigentlich brauchst Du den Strahlensatz schon, um die Grundkante der "kleinen Wasserpyramide" zu berechnen, aber das ist ja easy, weil die Höhe ja da ist und somit die Grundkante "mitzieht".
Für die obere Luftpyramide brauchst Du das Volumen, um dann die Höhe und die - gleichgroße - Grundkante zu berechnen.
Wird bei mir ne dritte Wurzel !!
ich habe schon jegliche volumina berechnet und komme echt nicht auf die lösung :(
also das wasser müsste eigentlich niedrieger als 8cm sein