Frage von Elliesanswers, 54

matheaufgabe: glasgefäß pyramide wasser?

hi, vllt kannst du mir ja helfen. :) wenn du spaß an solchen aufgaben hast oder einfach lust hast einem Menschen zu helfen, kannst du diese aufgabe gerne lösen und mir den rechenweg +lösung hinterlassen :) wäre nett und ich bedanke mich schon mal im voraus : ein glasgefäß hat die form einer quadratischen Pyramide mit der grundkante a=12 und der höhe h=12. das gefäß wird MIT DER SPITZE NACH UNTEN zu einer höhe von 8cm gefüllt. Dann wird das gefäß mit abgedeckter Grundfläche umgedreht (es steht also wie eine normale pyramide). berechne wie hoch das wasser nun steht.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Polynomo, 46

Hallo Elliesanswers ,

dann gehen wir halt nochmal zusammen an die Aufgabe dran:

Wieviel Wasser ist in der Pyramide:

V = 1/3*G*h  , die Höhe ist mit 8 cm vorgegeben.

Da wir ja jetzt eine "verkleinerte" Pyramide haben, ist auch die Grundseite verkleinert, und zwar im selben Verhältnis wie die Höhe (Strahlensatz), das bedeutet, auch die Grundseite ist von 12 cm auf 8 cm "geschrumpft"

Also  V = 1/3*8²*8 =  512/3  also  170,666 cm³

Jetzt drehst Du die große Pyramide um und siehst, dass sie natürlich nur zum Teil gefüllt ist, diesen Anteil kannst Du natürlich berechnen:

Ganzes Volumen  V = 1/3*12²*12 = 576 cm²  , davon  170,666 cm²  gefüllt,

bleibt ein Rest von  405,333 cm² , den ich "Luftpyramide" genannt habe.

Das Volumen dieser Luftpyramide berechnet man ebenfalls wieder mit der Formel  V = 1/3*G*h, aber aus dieser Gleichung muss ja jetzt die Höhe ermittelt werden.

Da wir aber nach dem Strahlensatz von vorhin gesehen haben, dass die Höhe immer genau wie die Grundseite verändert wird, in unserem Fall die Höhe immer genau so groß ist wie die Grundseite, ergibt sich die Gleichung

V = 1/3*x²*x , wobei das x jetzt sowohl für Höhe als auch für Grundseite steht.

Die letzte Rechnung ist also    405,333 = 1/3*x³   oder   x³ = 1216

Wenn Du jetzt die dritte Wurzel ziehst bitte nicht erschrecken, denn das Ergebnis hätten sehr viele Leute so nicht erwartet.

Kommentar von Elliesanswers ,

also das wasser müsste eigentlich niedrieger als 8cm sein

Kommentar von Polynomo ,

Ja natürlich, aber gewaltig niedriger !!!

Kommentar von Elliesanswers ,

niedriger*

Kommentar von Elliesanswers ,

was bedeutet dritte wurzel?

Kommentar von Elliesanswers ,

und wie hoch ist das wasser bei deiner Lösung?

Kommentar von Elliesanswers ,

ich habe 2,43 als Lösung

Antwort
von Polynomo, 41

Na ja, Rechenweg  und  Lösung  ist ja schon ein bischen viel verlangt, Rechenweg und eigene Rechnung wäre doch für Dich auch klasse !

Die Idee ist doch folgende:

Ist die Pyramide nur bis zur Höhe  8 cm  gefüllt , dann kann ich ja ausrechnen, wieviel Wasser - ich nehme halt mal eine Flüssigkeit an -  jetzt drin ist

V = 1/3*h*a²     --->  h = Höhe  8 cm ,  a = Grundkante  ??


Auf genau die selbe Art stellst Du fest, wieviel eigentlich in die Pyramide hineinpasst, dann siehst Du auch sofort,  wieviel "Luft"  bleibt, wenn Du die Pyramide anschließend umdrehst.

Diese "Luft" ist wieder eine Pyramide, deren Höhe Du jetzt berechnen sollst.

Da gebe ich Dir den Hinweis  STRAHLENSATZ  und bin gespannt, ob diese Hilfe ausreicht !!


Kommentar von Elliesanswers ,

danke für diesen denkanstoß! ich löse Aufgaben eigentlich lieber selber, aber bei der aufgabe bin ich einfach verzweifelt gewesen und habe nach hilfe gesucht. also den strahlensatz brauche ich doch um die grundkante der oberen 'luftpyramide' zu berechnen oder?

Kommentar von Polynomo ,

Eigentlich brauchst Du den Strahlensatz schon, um die Grundkante der "kleinen Wasserpyramide" zu berechnen, aber das ist ja easy, weil die Höhe ja da ist und somit die Grundkante "mitzieht".

Für die obere Luftpyramide brauchst Du das Volumen, um dann die Höhe und die - gleichgroße - Grundkante zu berechnen.

Wird bei mir ne dritte Wurzel !!

Kommentar von Elliesanswers ,

ich habe schon jegliche volumina berechnet und komme echt nicht auf die lösung :(

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten