Mathe : Wie kann man die Wurzelfunktionen hier erklären?
Hallo, kann mir das wer erklären und mir eine Anleitung geben, wie ich diese Aufgaben berechnen muss
4 Antworten
2b) die erste Winkelhalbierende ist die Gerade y=x. Spiegelt man daran einen Funktionsgraphen, so erhält man die Umkehrfunktion. Bei dieser sind der Definitions- und Wertebereich umgekehrt zu der Ursprungsfunktion, d. h. z. B. für g: hier ist Dg=(R>=0) und Wg=(R<=0), somit gilt für die Umkehrfunktion Dg^(-1)=(R<=0) und Wg^(-1)=(R>=0).
Das Spiegeln an der Winkelhalbierenden fällt evtl. nicht so leicht wie das Spiegeln an den Achsen; also einfach das Blatt mit der eingezeichneten Winkelhalbierenden so drehen, dass diese waagerecht bzw. senkrecht liegt... (herauskommen muss bei der Umkehrfunktion von g die linke Hälfte von x²/4)
c) einfach die gegebenen Werte in die Funktionsgleichung einsetzen und das Unbekannte ausrechnen
3a) je größer der Exponent, desto steiler geht die Funktion nach oben
b) symmetrisch zur Winkelhalbierenden sind die Funktionen, deren Exponenten Kehrwerte voneinander sind, d. h. ein "Paar" wäre x² und x^(1/2)
c) wie man sieht, sind dies die Punkte (0|0) und (1|1).
rechnerisch setzt Du zwei allgemeine Funktionsterme gleich und löst, also x^r=x^s mit r<>s und beides ungleich 0, x=0 ist eine offensichtliche Lösung:
<=> x^r/x^s=1 und x^s<>0 <=> x^(r-s)=1 |(r-s).Wurzel ziehen <=> x=1
d. h. es gibt nur die beiden Schnittstellen bei x=0 und x=1
Bei a) zum Beispiel:
Wenn man sich die Graphen ansieht, ahnt man schon dass es sich um Wurzelfunktionen handelt. Außerdem sieht man, dass
sowie
Wenn Du ein bisschen damit experimentierst, kommst Du schnell auf die Funktionsgleichungen für f und g.
Was bedeutet
Exakt. Vermutlich ist 'Definitionsbereich' gemeint, aber bevor ich etwas Falsches sage..
Dass es Wurzelfkt sind , ist bekannt .
Aus (1/1) und (4/2) wird klar, dass es die einfachste aller Fkt ist
f(x) = wurzel(x) = w(x)
.
Der Definitionsbereich Df x >= 0
.
bei der Zweiten Df derselbe . Aber nicht +w(x) , sondern auf jeden Fall -w(x) . Aber es gibt (1/-1) nicht , dafür (1/-2)
Hypotese
-2w(x)
dann müsste bei x = 4 vorliegen
-2*w(4) . Stimmt das ?
.
b)
Spiegeln ist die Umkehrfkt
aus y = w(x) wird
y² = x
vertauschen
x² = y
die Normalparabel
.
c)
f ist w(x)
also löst man
y = w(8)
und
4 = w(x)
Vielleicht hilft das (zu rechnen ist da nicht viel), wenn man davon ausgeht, dass in allen Fällen eine Funktion
vorliegen soll. Dann suchst Du Dir einen passenden Punkt x (<>0) und berechnest den unbekannten Parameter "a":
Zum Beispiel ist im Graphen zur Funktio g(x)und damit ist die Funktion g(x) in Aufgabe 2a) auch schon bestimmt.
was bedeutet df : Frage an den FS wg Erläuterung ?