Mathe Übungsaufgabe?
Hey, kann mir jemand helfen, diese Aufgaben zu lösen. Sind nur als Übungen für mich gedacht :)
Wir betrachten alle möglichen Pflasterungen eines 8×8-Schachbretts durch 2×1-Dominosteine.
a) Man zeige, dass die Gesamtanzahl aller Pflasterungen gerade ist.
b) Man zeige, dass jede Pflasterung ein 2×2-Quadrat aus zwei Dominosteinen enthält.
Bemerkung: Eine Pflasterung ist eine vollständige Überdeckung durch sich nicht überlappende (Domino-)Steine. Dabei ist die Lage des Schachbrettes fest vorgegeben, und eine Pflasterung wird durch die Lage aller Dominosteine bezogen auf die Felder des Schachbrettes festgelegt. Insbesondere sollen auch Pflasterungen, die sich durch eine Drehung oder Spiegelung des gesamten Schachbretts ineinander überführen lassen, als verschieden gelten
1 Antwort
Versuche doch einmal, die Pflasterungen aufzuteilen. Nimm dazu eine beliebige Ecke, sagen wir A1. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten A1 zu überdecken - mit einem Stein auf A1-A2 oder einem Stein auf A1-B1. Wenn du jetzt zeigen kannst, dass beide Möglichkeiten gleich oft vorkommen, dann muss die Anzahl insgesamt gerade sein. Dass die Möglichkeiten gleich oft vorkommen, zeigt man oft so, dass man eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen nimmt. Welche könnte das hier sein?