Mathe Restklasse Aufgabe?
Der 2. Oktober 2023 war ein Montag. Welcher Wochentag war genau 8 Jahre vorher (gleicher Tag, glei- cher Monat)? Berechnen Sie den Tag durch Restklassen und geben Sie einen vollsta ̈ndigen Losungsweg an.
(Beachten Sie Schaltjahre).
wie gehe ich das an ?
1 Antwort
Man hat 6 Jahre mit jeweils 365 Tagen und 2 Schaltjahre (2020 und 2016, da durch 4 teilbar) mit jeweils 366 Tagen.
Man muss soll also 2922 Tage zurückrechnen.
Die Wochentage kann man mit Restklassen im Restklassenring modulo 7 identifizieren. Beispielsweise...
- [0]₇ entspricht Sonntag.
- [1]₇ entspricht Montag.
- [2]₇ entspricht Dienstag.
- [3]₇ entspricht Mittwoch.
- [4]₇ entspricht Donnerstag.
- [5]₇ entspricht Freitag.
- [6]₇ entspricht Samstag.
Der 2. Oktober 2023 war ein Montag, kann dann also mit [1]₇ identifiziert werden. Der Tag 8 Jahre zuvor, also 2922 Tage zuvor, kann dann mit [1 - 2922]₇ identifiziert werden.
Die Frage ist nun, welche der Restklassen [0]₇, [1]₇, ..., [6]₇ gleich der Restklasse [1 - 2922]₇ ist.
Den Rest der Lösung bekommst du dann evtl. noch selbst hin, oder?
Ja, [1 - 2922]₇ = [-2921]₇ = [5]₇.
„und [5]7 ist 5“
Nein, die Restklasse [5]₇ ist genau genommen nicht gleich der Zahl 5. Aber das ist auch egal.
[5]₇ entspricht nach festgelegter Identifikation (siehe: meine Antwort) dem Wochentag Freitag. Und das ist dann auch das Ergebnis der Aufgabe: „Freitag“
Zur Kontrolle kannst du auch nochmal in einem geeigneten Kalender nachsehen und wirst feststellen. Ja, der 2. Oktober 2015 ist ein Freitag gewesen.
Bin ich richtig, dass es dann ein Freitag wäre [-2921]7 ist doch 5 oder etwa nicht und [5]7 ist 5