Mathe-Rekonstruieren einer Größe- Integralrechnen(Textaufgabe)?
Hallo, kann mir bitte jemand helfen mit Aufgabe 4 a) und b)
2 Antworten
Aufgabe 4a)
Länge der Schlange ≙ Anzahl der Personen = P
Allgemein lässt sich sagen:
Da die Ankunftsrate nicht konstant ist, sondern sich mit der Zeit ändert, kann nicht einfach multipliziert werden. Stattdessen muss die Änderungsrate nach der Zeit integriert werden.
Die Integrationsgrenzen (a,b) sind dabei die linksseitige Definitionsgrenze des Graphen (a=-140) und der Öffnungszeitpunkt des Stadions (b=-90).
Jetzt müsste man eigentlich die stückweise definierte Funktion (bestehend aus linearen und konstanten Funktionen) finden, die der Graph darstellt, um diese dann zu integrieren.
Man kann sich das Leben aber auch ein wenig leichter machen, indem man den ersten Abschnitt als rechtwinkliges Dreieck auffasst und dessen Flächeninhalt berechnet.
Aufgabe 4b)
Annahme: alle Personen, die vor Spielbeginn ankommen, werden sofort ins Stadion gelassen (kein Stau am Einlass und weitere Schlangenbildung)
Die Integrationsgrenzen sind hier a=-140 und b=0.
Alternativ ließe sich auch hier die Dreieck-Methode anwenden, wie oben, die nun auch ein paar Rechtecke beinhaltet.
Bei Aufgabe 4a) kannst du Kästchen zählen von x = -130 bis x =- 90. Ein Kästchen geht auf der x-Achse 10 min und 33,33 Pers/min in der Höhe. Das heißt die Fläche von einem einzelnen Kästchen ist 10min * 33,33 Pers/min = 333 Personen. Also alle Kästchen zählen und mit 333,3 Personen multiplizieren, dann kommst du auf die Anzahl der Menschen die vor dem Stadion warten bis es 90 min vorher die Tore öffnet.
Das Rechteck hat 12 Kästchen, das Dreieck also 6 ganze Kästchen.
6 Kästchen * 333 Personen = 2000 Personen.
