Mathe Induktion / umformen?
Ist falsch, ich finde aber meinen Fehler nicht. Vlt könnt ihr mir ja helfen
4 Antworten
in der letzten zeile hast du von der darüber falsch abgeschrieben : drüber steht 6 hoch 2n + 1 , unten plötzlich 6 hoch 2n - !!!minus!!! 1.
das
soll doch dasselbe sein , oder ?
und zwar hier : 7*(6^(2n+1))............... ist jetzt alles true :))
Hallo,
teile den Bruch auf in 6^(2n+1)/5-1/5-1=6^(2n+1)/5-6/5
Der Schritt von n zu n+1 entspricht der Multiplikation des ersten Bruchs mit 36=35+1:
35*6^(2n+1)/5+6^(2n+1)/5-6/5=7*6^(2n+1)+6^(2n+1)/5-6/5
Der erste Term ist auf jeden Fall durch 7 teilbar, weil er ein ganzzahliges Vielfaches von 7 ist.
Der zweite Term läßt sich wieder in 6^(2n+1)/5-1/5-5/5=(6^(2n+1)-1)5-1 umwandeln, der laut Induktionsvoraussetzung auch durch 7 teilbar ist.
Die Summe zweier Vielfachen von 7 ist natürlich auch durch 7 teilbar, denn
7a+7b=7(a+b).
Herzliche Grüße,
Willy
(a+b)/5=a/5+b/5.
Deine letzte Zeile stimmt nicht.
(6^(2n+1)-1)/5-1 ist nicht 6^(2n-1)/5-1.
Bis zur vorletzten Zeile stimmt es und da bist Du auch schon fertig.
Der erste Term ist durch 7 teilbar, weil er ein Vielfaches von 7 darstellt, der zweite ist laut Induktionsvoraussetzung durch 7 teilbar.
hast du ne idee, warum die das in der Lösung so umständlich machen?
https://www.bilder-upload.eu/bild-fddfb1-1565895843.jpg.html
Keine Ahnung. Vielleicht sind sie zu doof, um den einfacheren Weg zu finden.
deine ganz letzte Zeile verstehe ich nicht.
Mach doch bei der vorletzten Zeile Schluss; da kann man doch 7 quasi ausklammern wegen 35/5 und der Ind.Annahme. Dann hast du es doch bewiesen.
Joa, das minus sollte natürlich ein plus sein.
Aber das ist eben trotzdem nicht das selbe wie am anfang ...
öhm, mein mathebuch erklärt das schlecht, aber die summe zweier durch eine zahl teilbaren zahlen ist auch durch die zahgl teilbar, wie wärs mit dem bilden der differenz des n+1ten und dem nten glied?
Ja da gehört ein + hin, aber laut wolramaplha ist das nicht das gleiche wie am anfang:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(6%5E(2n%2B3)-1)%2F5-1%3D7*(6%5E(n%2B1))+%2B+(6%5E(2n%2B1)-1)%2F5-1