Mathe Hilfe?
Ich steh bei der Aufgabe 10 komplett auf dem Schlauch.Wie genau soll ich da ran gehen?
2 Antworten
Bei solchen unstrukturierten Text-Aufgaben würde ich immer etwas Struktur rein bringen. Das geht ganz gut, indem du dich fragst: Was ist gegeben? Was ist gesucht? Beides schreibst du dann auch fein sauber auf, z. B. so:
Gegeben:
Kosten für die Pipeline:
- im Wasser: 1,5 Mio € pro km
- an Land: 900.000 € pro km (wobei an dieser Stelle der Text auch so verstanden werden kann, dass die Pipeline über Land fix 900.000 € kostet...keine Ahnung)
Gesucht:
Formel, die die Kosten der Pipeline berechnet. Die Variable x steht für die Länge in km.
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So, und dann etwas Zeit nehmen und überlegen. Wie kannst du mit den gegebenen Zahlen die Kosten der Pipeline ausdrücken? Oder: Wie setzen sich die Kosten der Pipeline zusammen?
Ist eigentlich relativ logisch:
Gesamtkosten = Kosten an Land + Kosten im Wasser
Kosten an Land:
- Zur Küste sind es immer 15km
- Der Weg parallel zur Küste ist variabel, also x
-> Kosten an Land = 15*900.000 + x*900.000
Kosten zu Wasser:
Das finde ich etwas schwierig, aber hier lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden: a²+b²=c²
Stell dir ein rechtwinkliges Dreieck vor: Die Hypotenuse c ist die Strecke von der Küste bis zum Punkt B. Die eine Kathete (a) verläuft senkrecht von der Küste zu Punkt B. Die andere Kathete (b) geht vom Schnittpunkt, wo die Pipeline die Küste schneidet, senkrecht nach oben (Länge und Verlauf sind identisch mit der gestrichelten Linie rechts).
Die Länge der Hypotenuse müssen wir herausfinden, um sie in die Kostenformel einsetzen zu können. Dazu brauchen wir die Längen der Katheten, die wir folgendermaßen ausdrücken können:
a= 25 (einfach die Kästchen zählen und mit Hilfe des Maßstabs umrechnen)
b= 35-x
Eingesetzt in a²+b²=c² ergibt das:
25²+(35-x)²=c²
c=wurzel(25²+(35-x)²)
Das ist also die Länge der Hypotenuse, also die Strecke der Pipeline, die über das Wasser geht.
-> Kosten zu Wasser: wurzel(25²+(35-x)²) * 1.500.000
Alles addiert ergibt die Gesamtkosten:
f(x) = 15*900.000 + x*900.000 + wurzel(25²+(35-x)²) * 1.500.000
Länge der Pipeline im Wasser:
W = √(25km² + x²)
Länge der Pipeline an Land:
L = (15 + (35 – x)) km
Gesamtpreis als Funktion von x:
P(x) = W · 1,5 Mio€/km + L · 0,9 Mio€/km
Berechnung der minimalen Kosten:
1. Ableitung P'(x) = 0