Mathe frage zu Trigonometrie 9 klasse?
Bestimme einen quader bei dem der Winkel zwischen flaechen und raumdiagonale 30 grad betreagt. Kann mir bitte jmd helfen Verstehe es leider nicht :( danke schonmal lg
1 Antwort
Nimm als Quader einfach mal Deinen Drucker (oder was ähnliches, falls Du keinen hast...), mit den Seiten b(reite), t(iefe) und h(öhe). Die Flächendiagonale ist dann die Gerade diagonal durch den Boden, also z. B. von vorne links nach hinten rechts. Die Raumdiagonale geht diagonal durch den gesamten Drucker, also wieder vorne links (unten) beginnend, und endet hinten rechts oben. Der Winkel vorne links zwischen diesen beiden Diagonalen soll 30° sein. Diese beiden Diagonalen bilden mit der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck. (Skizziere es einfach mal, oder schaue im Internet; es gibt da reichlich Darstellungen zu.)
Da es "bestimme einen Quader" heißt, sollst Du sicher irgendeinen Quader mit dieser Eigenschaft angeben, d. h. Du wählst für die Breite und Tiefe irgendwelche Längen und bestimmst daraus dann die Flächendiagonale (Satz des Pytagoras). Dann musst Du die Höhe ausrechnen für die gilt: tan Alpha=Gegenkathete/Ankathete. Alpha (30°) und Ankathete (Flächendiagonale) sind bekannt; die Gegenkathete (Höhe des Quaders) ist gesucht, also die tan-Gleichung einfach nach "Gegenkathete" auflösen.
Du kannst die Längennatürlich auch Variabel halten...: dann hat die Flächendiagonale die Länge: Wurzel(b²+t²), und die Höhe ist dann:
h=tan 30° * Wurzel(b²+t²) = 0,577 * Wurzel(b²+t²)
