Wie hoch ist das Hochhaus bei dieser Trigonometrie Aufgabe?
Hallo, Mathe-10.Klasse. Ein Mensch schaut ein Hochhaus aus einem Winkel von 35 Grad an, nachdem er 50 Meter gelaufen ist beträgt der Winkel 50 Grad. Wie hoch ist das Hochhaus?
2 Antworten
Die Höhe sei h und der Abstand zuerst s und dann s + 50.
Es gilt tan α = h / s und tan ß = h / (s + 50) oder
① h = s tan α und ② h = (s + 50) tan ß = s tan ß + 50 tan ß .
Gleichsetzen von ① und ② ergibt s tan α = s tan ß + 50 tan ß →
s tan α - s tan ß = 50 tan ß → s (tan α - tan ß) = 50 tan ß →
s = 50 tan ß / (tan α - tan ß) und mit ① ergibt sich daraus
h = 50 tan α tan ß / ( tan α - tan ß)
Mach dir eine Skizze. Du bekommst 2 Funktionsgleichungen, die den tan enthalten (Hochhaus x = Gegenkathete und y bzw. y+50 als Ankathete)). Das Funktionssystem ist lösbar!
Wenn du skizziert hast ist es doch eindeutig: Die Ankathete für 35° ist y+50m und für 50° nur y!
Du erkennst nur nicht, dass es eine Aufgabe mit zwei Unbekannten ist.
Klingelt's? Lange her!
Du setzt einmal h gleich dem einen Tangens,
danach h gleich dem anderen Tangens.
Wegen h = h kannst du auch die rechten Seiten gleichsetzen und hast nur noch eine Unbekannte zu berechnen.
Schließlich wird dann h aus einer der beiden Tangens-Gleichungen ermittelt.
Genau so habe ich es oben erklärt! Nur für h habe ich x genommen!
So weit war ich auch schon. Problem ist nur was ist y? Soweit komme ich nicht. Ich weiß das Ergebnis aber nicht den Weg dahin.