Wie verändert sich ein Quadervolumen, wenn man die eine Kantenlänge verdoppelt, die andere aber nicht?

Schau dir einfach mal die Gleichungen an: Jetzt verdoppelst du eine der Seiten, also:

 Jetzt setzt du unser erstes Volumen in das neue ein und erhältst:



Du meinst, die andere-n nicht.
Ein Quader hat drei verschiedene Kanten (Länge, Breite, Höhe),

Wenn du nur eine mit einer Zahl multiplizierst, wird das Gesamtvolumen mit demselben Faktor multipliziert.

Wenn du zwei veränderst, ist die Veränderung das Produkt aus den Faktoren,
bei allen dreien analog.

Wenn du um Beträge addierst, musst du rechnen:

(a + Verlängerung) * (b + Verl.) * (c + Verl.)

Also erst mal hat ein Quader 3 Dimensionen, dementsprechend auch (jeweils 4x) 3 Kanten.

Man kann also entweder die Länge von einer Verdoppeln, dann erhält man quasi 2 Stück aneinander. Also das doppelte Volumen.

Man kann auch 2 Kanten verdoppeln, dann erhält man das Vierfache Volumen.

Wenn du alle verdoppelt, dann erhält du logischerweise das achtfache Volumen.

Du kannst ja mal versuchen das mit Legosteinen oder anderen vergleichbaren Quaderformen darzustellen. Bildlich ist das ganze ziemlich einfach.

Probier es doch einfach aus. Länge, Breite, Höhe, jeweils 1cm. Davon berechnest du das Volumen. Jetzt verdoppelst du einen der Werte und rechnest, wie sich das Volumen verändert hat.

10*10*10= 1000

10*10*20 = 2000