Frage von fliesenflege, 58

Mathe: Erklärung dieser beiden Mathefragen?

1.Erläutere wie sich der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks verändert, wenn man die Seitenlängen verdoppelt.

2.Erläutere wie sich der Rauminhalt eines Quaders verändert, wenn alle Kantenlängen verdoppelt werden.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 20

1. Überlege dir, wie der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet wird: A = ab/2. Werden also die Seitenlängen (der Katheten) verdoppelt, so vervierfacht sich der Flächeninhalt (da es zwei Faktoren gibt => 2²).

Beispiel:

a = 3, b = 4

A = 3cm * 4cm / 2 = 6cm²

a = 6, b = 8

A = 6cm * 8cm / 2 = 24cm² = 4*6cm²

2. Das Volumen eines Quaders wird berechnet aus V = lbh.
Verdoppelst du alle Seitenlängen, so verachtfacht sich das Volumen (da es 3 Faktoren gibt => 2³).

Beispiel:

l = 2, b = 3, h = 4

V = 2cm*3cm*4cm = 24cm³

l = 4, b = 6, h = 8

V = 4cm*6cm*8cm = 192cm³ = 8*24cm³

Allgemein kannst du sagen, dass bei einer Verlängerung von x Seiten um den Faktor y der Flächeninhalt um den Faktor y^x vergrößert.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von carlottitotti, 20

Der Flächeninhalt eines Dreieckes ist  1/2 x Seitenlänge A x Seitenlänge B

Setze Nummern ein     1/2 x 5 x 5 =12.5

Wenn du die Seitenlage verdoppelst:  1/2 x 10 x 10=50

50/12.5 = 4    Das bedeutet, der Flächeninhalt vervierfacht sich

Der Rauminhalt is the Volumen. 

Das Volumen eines Quaders ist    V= Seitenlänge A x Seitenlänge B x breite

Setz wieder ein  V= 4 x 5 x 6= 120

Verdoppelt:  V= 8 x 10 x 12= 960

960/120= 8 

Antwort
von Myrine, 16

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks:
A₁ = 1/2·a·b
Seitenlängen verdoppeln:
A₂ = 1/2·(2a)·(2b) = 4·1/2·a·b = 4·A₁

Volumen eines Quaders:
V₁ = a·b·c
Seitenlängen verdoppeln:
V₂ = (2a)·(2b)·(2c) = 8·a·b·c = 8·V₁

Gerade beim Dreieck kann man es sich auch sehr schön veraunschaulichen, idem man es aufzeichnet.

Antwort
von Zellerbue, 7

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes ist

(a x b)/2 = A

Verdoppelst Du die Seitenlängen, erhältst Du

(2 x a x 2 x b)/2

=

4 x (a x b)/2

--> also das Vierfache

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