Frage von Fazed, 75

Wie verändert sich der Flächeninhalt und die Seitenlänge eines Quadrates, wenn man die Länge der Diagonalen verdoppelt?

Frage steht oben :) Bitte um schnelle Antwort mit Begründung

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 47

Hallo,

die Seitenlänge verdoppelt sich, der Flächeninhalt vervierfacht sich.

Begründung:

Die Diagonale ist Wurzel (2) mal so lang wie die Grundseite a.

Die Grundseite a ist die Länge der Diagonale geteilt durch die Wurzel aus 2.

Verdoppelte Diagonale=2a*Wurzel (2)

Geteilt durch Wurzel (2)=2a, also doppelte Grundseite.

(2a)²=4a², also das Vierfache von a²

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Fazed ,

Hey, danke für deine schnelle Antwort jedoch würde ich gerne wissen wie man dieses (mit z.B Variablen) begründen kann.

LG

Kommentar von Willy1729 ,

Siehe oben.

Kommentar von Fazed ,

Danke sehr :)

Antwort
von FelixFoxx, 19

Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat lt. Pythagoras eine Diagonale der Länge a * Wurzel(2).

Verdoppelt man diese Diagonale, ist sie a * 2 * Wurzel(2) lang, wieder lt. Pythagoras ist die neue Seitenlänge b=2a.

Flächeninhalt b²=4a²

Antwort
von Rubezahl2000, 17

1. Quadrat mit Seitenlänge a:
Fläche: a²
Diagonale: a•√2

2. Quadrat mit Seitenlänge b und Diagonale 2a•√2
Seitenlänge b mit Pythagoras:
2b²=(2a•√2)²=4a²•2=8a²
b²=4a²
=> Flächenfaktor: 4

Antwort
von Saphir7014, 27

In einem Quadrat mit Diagonale a ist die Seitenlänge  a/√2 . Wenn man nun die Diagonale verdoppelt, ist die Seitenlänge 2*a/√2 , also verdoppelt sich auch die gesamte Seitenlänge.

Die Fläche ist aber das Quadrat der Seitenlängen, und wenn man die Seitenlänge um den Faktor 2 verändert, verändert man die Fläche um 2² , d. h. die Fläche vervierfacht sich.

Antwort
von Schlaumeier9999, 17

https://www.gutefrage.net/frage/wie-veraendert-sich-der-flaecheninhalt-eines-rec...

Das sollte reichen, da gibt es hilfreiche Antworten!

ICH HOFFE ICH KONNTE HELFEN

LG

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community