Mathe Flächeninhalt Abhängigkeit?
Hallo,
ich hab hier eine echt schwierige Aufgabe und komme einfach nicht weiter
Mit einem 1km langen Zaun soll ein rechteckige Feld an einem geraden Fluss eingezäunt werden. Der Flächeninhalt A des Feldes (in m²) ist von der gewählten Länge x des Rechtecks (in m) abhängig.
Begründen Sie, dass man mit dem Term A(x)= 500x - 1/2x² den Flächeninhalt des Feldes berechnen kann.
Danke für Antworten!!!
2 Antworten
Das Feld soll rechteckig sein, eine Kante (x) verläuft entlang des Flusses, die andere (y) senkrecht dazu. Am Fluss selbst muss nicht eingezäunt werden, also ist der Zaun 1000 = x + 2 * y Meter lang. Also ist y = 500 - x/2.
Dar Flächeninhalt ist also A = x * y = x * (500 - x/2) = 500 * x + x²/2.
Du hast das richtig verstanden, nur ich habe hier einen Fehler gemacht.
500x -1/2 x² ist richtig
sein Ansatz stimmt noch, beim Ausmultiplizieren nach dem letzten = ist ihm ein Vorzeichenfehler passiert
Das kommt vor, Ihr müsst nicht alles glauben, was ich schreibe ;-)
die Länge nennst du x und die Breite a
dann hast du
x + 2a = 1000
weil die Zaunlänge 1000 m ist.
Dann nach a umstellen;
2a = 1000 - x
a = 500 - 1/2 x
Die Fläche ist dann Länge mal Breite
A = x•(500 - 1/2 x)
jetzt noch Klammer löswn.
Naaah jetzt hab ich es verstanden! Aber müsste es nicht am Ende 500 * x - x²/2 sein oder hab ich etwas falsch verstanden?