könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Hallo,
“Ein Bauer möchte aus einem 18m langen Zaun einen rechteckigen Zwinger für seinen Hund bauen. Das Gehege ist an einer Seite durch eine Mauer begrenzt.
- Bestimme Flächeninhalt A(x) des Zwingers in Abhängigkeit von x.
- Welche Seitenlängen hat der Zwinger mit dem größten Flächeninhalt? Gib Amax an.
- Für welchen Wert von x ist der Zwinger quadratisch? Gib die Seitenlänge an.
Danke im Voraus!
Was ist x?
(eventuell die Länge der beiden Seiten, die an die Mauer angrenzen)
Ich denke schon ich habe die Aufgabe 1:1 von dem Arbeitsblatt abgeschrieben
1 Antwort
Man sollte Leuten, die in Aufgabenstellungen Formelzeichen wir hier das x ohne Erklärung einführen, am besten [Schimpfworte bitte hier einfügen].
Sei x die an die Mauer angrenzende Seite des Rechtecks und y die parallel zur Mauer verlaufende Seite.
Dann ist 2x + y = 18m, also y = 18m - 2x.
1) A = x * y = x * (18m - 2x) = -2x² + x * 18m
3) x = y, also 2x + x = 18m, x = 6m.
2) A = -2x² + x * 18m
erste Ableitung: A' = -4x + 18m = 0
x = 4,5m, daraus folgt y = 9m.
zweite Ableitung: A'' = -4 < 0, also hat A hier wirklich eine Maximum.
(Wenn Differentialrechnung nicht erlaubt ist, finden wir für 2 auch eine andere Lösung.)