Frage von Nickinho, 13

Mathe Beispiel Frage?

Ich kenne mich bei folgendem Beispiel nicht aus und bitte euch um Hilfe: Von den Mitgliedern eines Golfclubs sind 70% der Männer und 5% der Frauen größer als 1,75 m. Insgesamt sind 65% der Mitglieder Männer. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das höchstens 1,75 m. groß ist eine Frau? b) MIt welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das grölßer als 1,75 m ist, ein Mann?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik,

Hallo,

nach dem Satz von Bayes gilt bei bedingten Wahrscheinlichkeiten:

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

Bezogen auf diese Aufgabe bedeutet dies:

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Clubmitglied, das höchstens 1,75 m groß ist, eine Frau ist, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, daß eine Frau im Club höchstens 1,75 m groß ist, multipliziert mit dem Quotienten aus dem Anteil der Frauen durch den Anteil derer, die höchstens 1,75 m groß sind.

Das muß nun mit Zahlen gefüllt werden:

Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Frau im Club höchsten 1,75 m groß ist, liegt bei 0,95, die restlichen 5 %=0,05 sind größer.

Der Anteil der Frauen überhaupt liegt bei 0,35 (1-0,65);

der Anteil der Mitglieder (Frauen und Männer), die nur bis zu 1,75 m groß sind, liegt bei 0,35*0,95 (kleine Frauen)+0,65*0,3 (kleine Männer)=0,5275.

Also ist jemand Kleineres im Club zu 0,95*0,35/0,5275=0,6303 oder 63,03 % eine Frau.

Aufgabe b) berechnest Du entsprechend.

Zur Kontrolle:

hier liegt das Ergebnis bei 0,963 oder 96,3 %.

Herzliche Grüße,

Willy


Kommentar von Nickinho ,

Danke :)

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Tannibi, 6

a)

95% der Frauen sind höchstens 1,75m und 35% der Mitglieder
sind Frauen. Die Wahrscheinlichkeit ist also 0.95*0.35 = 0.3325.

b) kannst du bestimmt selbst.

Kommentar von Nickinho ,

Die Lösung bei a ist 0,630 und ich weiß nicht wie man darauf kommt.

Kommentar von Tannibi ,

Das kann nicht sein. Es sind ja überhaupt nur 35% Frauen dabei,
die Wahrscheinlichkeit, daß ein Clubmitglied überhaupt eine
Frau ist, ist nur 0.35. Alles andere kann die Wahrscheinlichkeit nur
verringern.

Kommentar von Willy1729 ,

Hier kommt es nicht auf die Gesamtzahl der Mitglieder an, sondern nur auf die kleineren unter ihnen. Der Anteil der Frauen unter der Gruppe der Kleineren kann selbstverständlich über 35 % betragen.

Kommentar von Tannibi ,

Sorry, gefragt war nicht nach der Wahrscheinlichkeit,
höchstens 1,75m und Frau zu sein. Klar, wenn zum
Beispiel alle Frauen höchstens 1,75m wären und alle Männer
größer, wäre die Wahrscheinlichkeit sogar 100%.

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist leider falsch. Du mußt die Formel von Bayes benutzen.

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