[Mathe] Aufstellen einer Funktion 4. Grades?
Guten Abend,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich gerne zum üben berechnen möchte und brauche ein wenig Hilfe. :-)
Folgende Aussagen konnte ich feststellen:
f(-1) = 0 [Schnittpunkt mit der x-Achse]
f(0) = -1,5 [Schnittpunkt mit der x-Achse]
f(3) = 0 [Schnittpunkt mit der x-Achse]
T(2/-13,5) [Tiefpunkt]
Aussagen über Wendepunkte kann ich glaube ich nicht machen, da die dritte Ableitung fehlt.
Ist das soweit richtig oder fehlt irgendwas?
Nun lautet der Aufgabenteil b) folgendermaßen:
“Geben Sie die Gleichung der Tangente an K in x = 1 an.“
Ich kann nun versuchen, die Funktion aufzustellen. Aber wir müssen/können nur Aufgaben lösen, mit einem linearen Gleichungssystem von nur bis zu zwei Spalten. Wie löst man diese Aufgabe so am besten?
3 Antworten
bei -1 ist ein Sattelpunkt und daher auch keine Prüfung auf WP nötig.
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bei 2 ist ein Extremum
wegen f''(2) = 18 liegt es in einer Linkskurve und daher ist es ein Tiefpunkt.
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f(0) = -1,5 [Schnittpunkt mit der x-Achse] verschrieben du hast : y - Achse.
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für b) brauchst du f(x) nicht !
Du hast den Punkt (1/-8) und die Steigung -8.
Punktsteigungsform für Geraden führt zu
-8 = -8*1 + b
0 = b
Die Tan heißt t(x) = -8x
Einfacher als ich gedacht habe. Ich ging davon aus, ich müsse eine Polynomfunktion 4. Grades aufstellen. Vielen Dank für deine Top Antwort. 100% hilfreich und alles verstanden! 💪💚😊
Mit deinen aufgestellten Bedingungen schafft es ein Rechner deine Funktion nachzubilden. Das heißt man kann diese Funktion damit errechnen. Die Gleichung siehst du im Bild.
Im Bild siehst du, dass die Wendepunkte bei -1 und 1 sind. Dort ist deine zweite Ableitung auch Null. Bei x = -1 ist auch die Steigung Null, also ein Sattelpunkt.
“Geben Sie die Gleichung der Tangente an K in x = 1 an.“
Die Steigung ist dort -8 nach deiner Tabelle.
t(x) = -8x + b
Der Funktionswert ist dort f(1) = -8 Diesen dann einsetzen.
t(1) = -8 = -8 * (1) + b
b = 0
t(x) = -8x
Hallo,
die Frage ist zwar schon beantwortet, aber ich zeige dir mal, dass die Funktion aufstellen gar nicht so schwierig ist.
f''(x)=6x²-6 erkennt man ziemlich schnell.
f'(x)=2x³-6x-4 wegen f'(0)=-4
f(x)=0,5x⁴-3x²-4x-1,5
🤓
Ebenfalls vielen Dank für die hilfreiche Antwort! :-) Dachte zuerst ich muss die Polynomfunktion 4. Grades aufstellen, um die Gleichung der Tangente zu berechnen. Aber es ging einfacher als gedacht 😊