Mathe aufgabe Wahrscheinlichkeit klasse 8?
Hallo ich brauche Hilfe bei einer Wahrscheinlichkeits Aufgabe ( Klasse 8 )
Sie lautet: Aus einem Korb mit 4 Pflaumen, 6 Äpfeln und 2 Birnen wählst du zufällig Früchte aus.
a) Du nimmst 3 Früchte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es 2 Birnen und 1 Apfel?
b) Du nimmst 4 Früchte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es nur Äpfel?
Ich verstehe ja schon das man bei a) 2 zwölftel mal 1 elftel mal 6 zehntel rechnen muss... Was ich aber nicht verstehe ist warum am Anfang der Rechnung 3 mal schreiben muss...
Und bei b) macht man ja 6 zwölftel mal 5 elftel mal 4 zehntel und so weiter... aber ohne das man am Anfang der Rechnung 4 mal schreibt...? Kann mir das bitte jemand erklären.
4 Antworten
Um 2 Birnen und 1 Apfel zu ziehen gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten(Pfade): ABB, ABA, BBA; also der Apfel wird als erstes, zweites oder drittes gezogen. Daher das Multiplizieren mit 3.
Bei b) gibt es nur einen Pfad: AAAA.
Bei a) hast du 3 Möglichkeiten:
Apfel, Birne, Birne
Birne, Apfel, Birne
Birne, Birne, Apfel
Bei b) hast du nur eine:
Apfel, Apfel, Apfel, Apfel,
Gerne.
Genau genommen hast du bei a) drei "verschiedene" Wahrscheinlichkeiten, die aber aufgrund dessen, dass die Multiplikation kommutativ ist, doch die gleichen sind:
abb: 6/12 * 2/11 * 1/10 = (6*2*1)/(12*11*10) = 12/1320
bab: 2/12 * 6/11 * 1/10 = (2*6*1)/(12*11*10) = 12/1320
bba: 2/12 * 1/11 * 6/10 = ( 2*1*6)/(12*11*10) = 12/1320
a) 2/12*1/11*6/10 + 2/12*6/11*1/10+6/12*2/11*1/10;
birne,birne,apfel+birne,apfel,birne+apfel,birne,birne.
Das sind die 3 Möglichkeiten...
b)6/12*4/11*4/10*3/9;
Immer Anzahl der Äpfel/Anzahl der Früchte insgesamt...
Ich verstehe ja schon das man bei a) 2 zwölftel mal 1 elftel mal 6 zehntel rechnen muss... Was ich aber nicht verstehe ist warum am Anfang der Rechnung 3 mal schreiben muss...
Weil man diese Kombination auf drei verschiedene
Arten ziehen kann. Der Apfel kann das erste, zweite
oder dritte Teil sein. Im jedem Fall hast du dann 2 Birnen
und einen Apfel, nur die Reihenfolge war anders.
danke👍🏼👍🏼