Mathe Abitur Aufgabe 2011?
Hallo,
hat jemand von euch zufällig die Lösung der Abituraufgabe von 2011 vom Grundkurs?
Ich finde die irgendwie gerade nicht im Internet.
Wäre super lieb, dann kann ich nachschauen wie es gehen würde.
Danke!
1 Antwort
Gerade im Raum
g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
Wir nehmen als Stützpunkt a(ax/ay/az)=c(2/3/4)
gleichgesetzt mit B(bx/by/bz) ergibt den Richtungsvektor mb mit r=1
(bx/by/bz)=(2/3/4)+1*(mbx/mby/mbz)
x-Richtung bx=2+1*mbx ergibt mbx=(bx-2)/1=..
y-Richtung by=3+1*mby ergibt mby=(by-3)/1=...
z-Richtung bz=4+1*mbz ergibt mbz=(bz-4)/1=...
Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag (d)=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
hieraus ergibt sich die Strecke CB=..
selbe Rechnung mit Strecke CA=..
A(ax/ay/az)=(2/3/4)+1*(max/may/maz)
x-Richtung max=(ax-2)/1=
y-Richtung may=(ay-3)/1=
z-Richtung maz=(az-4)/1=
Winkel zwischen 2 Vektoren
cos(a)=Betrag (a*b/((a)*(b)))
Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=...
Betrag Vektor (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)
Betrag Vektor (b)=Wurzel(bx²+by²+bz²)
Winkel zwischen den Richtungsvektoren mb(mbx/mby/mbz) und ma(max/may/maz)
(a)=arcos Betrag(mb*ma/((mb)*(ma))
selbe Rechnung mit Strecke BA
B(bx/by/bz)
Geradengleichung von B nach A
A(ax/ay/az)=(bx/by/bz)+1*m(ba)(mbax/mbay/mbz)
Also alle Strecken berechnen CB,CA und BA und die Winkel zwischen den Richtungsvektoren berechnen.
b) Umfang=Summe (CB+CA+BA)
Fläche des Dreiecks über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt),siehe Mathe-Formelbuch
a kreuz b=c
A=1/2*Betrag(mb kreuz ma)
Hinweis:Die beiden Vektoren im Vektorprodukt spannen ein Parallelogramm auf und der Vektor c(cx/cy/cz) steht senkrecht auf den beiden Vektoren,a und b
Der Betrag des Vektors c(cx/cy/cz) ist gleich dem Flächeninhalt des Paralleogramms.
Parallelogramm Fläche A=Betrag(Wurzel(cx²+cy²+cz²)
Das Parallelogramm entsteht,wenn man ein Dreieck um eine Seite spiegelt.
Also ist die Fläche des Dreiecks 1/2 der Fläche vom Parallelogramm.
Vielen, vielen lieben Dank!