Mathe - Dose mit kleinster Schweißnaht?
Hi,
Ich habe heute folgende Mathe Aufgabe bekommen, zu der ich gerne wissen würde, ob meine Ergebnisse stimmen:
Eine Getränkedose (Zylinder) soll 500ml fassen. Gleichzeitig soll die Länge der Schweißnähte minimal sein. Schweißnähte befinden sich jeweils an den Deckeln und einmal an der Umrandung (somit entspricht die Länge der Nähe also 2x dem Umfang der Kappen + 1x der Höhe der Dose).
Die Frage lautet: Wie sollen Durchmesser und Höhe der Dose angepasst werden, sodass sie trotz gleichen Volumens die geringste Länge der Schweißnähte aufweist.
Zu folgendem Ergebnis bin ich gekommen:
Durchmesser: 5,874cm ; Höhe: 0,189cm.
Ich müsste lediglich wissen, ob meine Ergebnisse korrekt sind, denn einer meiner Freunde hat etwas anderes raus.
Danke im voraus und LG, Torty.
Edit: Hier nochmal den Lösungsweg, ich bin zu blöd den Fehler zu finden. Ist leider unkommentiert, aber vielleicht stößt jemand zufällig drauf.
Den Kommentar im Kasten rechts könnt ihr ignorieren. Der war nur für mich, da ich die Aufgabe jetzt schon zweimal mache.
2 Antworten
Hallo,
Dein Ergebnis kann schon deswegen nicht stimmen, weil es keine Dose mit 500 ml Inhalt ergibt.
Zielfunktion ist f(r;h)=4πr+h unter der Nebenbedingung πr²h=500.
Laut Nebenbedingung ist h=500/(πr²).
In die Zielfunktion einsetzen:
f(r)=4πr+500/(πr²).
Ableiten nach r, Ableitung gleich Null setzen und nach r auflösen.
Anschließend h bestimmen, indem der Wert für r in h=500/(πr²) eingesetzt wird.
Herzliche Grüße,
Willy
Deine Ergebnisse sehen ja nicht besonders plausibel aus.
Ich erhalte h= 18.45, r= 2.94
Deine Höhe habe ich als Umfang bekommen und daraus den Durchmesser gewurstelt
Aus deinem x käme das richtige r und auch das richtige y, du hast dich halt einfach verrechnet
Vielen Dank, dass du das nachgerechnet hattest! Ich habe mal mit meinem Lehrer geschnackt und bin auch endlich auf dein Ergebnis gekommen.
Ich habe jetzt auch noch einmal die Frage bearbeitet und ein Bild hinzugefügt. Ich kann bei mir keinen Fehler/Denkfehler finden… Ich werde auch langsam bräsig hier xD