Masse saturn berechnen mithilfe mond mimas?
Ich hab die Umlaufzeit T=0.94221 tage von mimas um den saturn gegeben und die große halbachse a=1.856*10hoch5km
daraus soll ich die saturnmasse berechnen
2 Antworten
T ^ 2 / a ^ 3 ≈ (4 * pi ^ 2) / (G * M)
Diese Formel gilt nur näherungsweise für ein System wo die Masse des Begleiters klein gegenüber der Masse des Zentralkörpers ist.
G = Gravitationskonstante ≈ 6.6743 * 10 ^ (- 11) [m ^ 3 / (kg * s ^ 2)]
Nun zu deiner Aufgabe :
T = 0.94221 Tage = 0.94221 * 86400 s = 81407 s
a = 1.856 * 10 ^ 5 km = 1.856 * 10 ^ 8 m
Die Formel T ^ 2 / a ^ 3 ≈ (4 * pi ^ 2) / (G * M) nach M umstellen :
M ≈ (4 * pi ^ 2 * a ^ 3) / (G * T ^ 2)
M ≈ (4 * 9.869604401089358 * 6.393430016 * 10 ^ 24) / (6.6743 * 10 ^ (- 11) * 6627099649) ≈ 5,7 * 10 ^ 26 kg
Das ist nur eine Näherung. Die wahre Masse des Saturn kannst du im Internet nachschlagen.
Hier findest du die Erklärung :
https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Kepler-Konstante
Die Formel (4 * pi ^ 2) / (G * M) kann als Näherung für die Kepler-Konstante verstanden werden für den Fall, dass die Masse des Begleiters gegenüber der Masse des umkreisten Zentralobjekts vernachlässigt werden kann.
ehre das hat mir richtig fett weitergeholfen. Küss deim herz
Wenn du sonst was nicht verstehst, dann frage deinen Lehrer, dafür ist der da.
der erklärt uns nix. der hat uns nichmal erklärt das man mit (4 * pi ^ 2) / (G * M) die keplerkonstante bestimmen kann. wir haben das 3.keplersche gesetz nichmal richtig besprochen.
Ansatz: Gravitative Anziehungskraft = Zentripetalkraft.
welche formel ist das ? (4 * pi ^ 2) / (G * M)