"Lokaler" Extrempunkt - Definition?!
Was heißt bei "lokales" Extremum dieses lokal?!
2 Antworten
es gibt bei einer funktion manchmal mehrere hoch- und tiefpunkte. davon gibt es mehrere lokale und einen globalen. der globale hoch-/tiefpunkt ist der höchste/tiefste punkt des GANZEN graphen. ein lokales extremum ist jedoch nur für einen kleineren abschnitt des graphen der tiefste oder eben höchste punkt. mit lokal ist einfach nur gemeint, dass es nicht DER tiefste punkt des ganzen graphen ist, sondern nur an einer stelle der tiefste punkt.
es gibt bei einer funktion manchmal mehrere hoch- und tiefpunkte. davon gibt es mehrere lokale und einen globalen
Es gibt durchaus Funktionen, die an mehreren Stellen ihren größten bzw. kleinsten Funktionswert annehmen. Es gibt sogar Funktionen, die unendlich viele lokale Extrema haben, die alle auch globale Extrema sind.
Beispiel: f ( x ) = sin ( x )
Die Ableitung ist 0 ... (bei kontinuierlichen Funktionen), (stimmt nicht ganz, gibt Ausnahmen, wo diese Bedingung nicht reicht)
bzw. die "linke" ableitung ist positiv und die "rechte" Ableitung ist negativ
Beispiel: 1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2
5, 1, 7, und 0 sind lokale Extrema, in der direkten Nachbarschaft sind sie jeweils die höchsten (oder niedrigsten) Zahlen, links und rechts geht es jeweils "runter" bzw. "rauf" ... die globalen Extrema sind 7 (Maximum) und 0 (Minimum), da gibt es gar nicht größeres bzw. kleineres.
Wenn du so eine Reihe hast
1 2 1 2 1 2 1 2....
dann ist jeder wert ein Lokaler Extrempunkt
Das habe sogar ich verstanden :D