Logarithmusgesetz?

$\log a\ \left(\frac{b}{c}\right)+\log a\ \left(b\right)=2\log a\ \left(b\right)$

Warum?

Bei mir kommt raus: $\log a\ \left(\frac{b^2}{c}\right)$

Comments

[evtldocha]

Mit log a () meinst Du "Logarithmus zur Basis "a"?

[poscher]

Ja

Answer 1

[evtldocha]

Die untere Zeile ist korrekt: $\log_a​(\frac{b}{c}​)+\log_a​(b)=\log_a(\frac{b}{c}​\cdot b)=\log_a(\frac{b^2}{c}​)$

Die erste Zeile ist nur dann richtig, wenn c = 1, denn dann: $\log_a\left(\frac{b^2}{c}\right)=\log_a\left(b^2\right)=2\log_a\left(b\right)$

Comments

[poscher]

Komisch. Auf diesem Übungsblatt (Aufgabe 4c) steht, dass die untere Lösung richtig sei, obwohl c nicht gleich 1 ist.

[evtldocha]

@poscher

Die Lösung zu 4c) ist eindeutig falsch.

[poscher]

@evtldocha

Merkwürdig...

Auch die Aufgabe 4d) erscheint mir nicht schlüssig.

[evtldocha]

@poscher

4d) Die Lösung stimmt (log_a(a²))^-3+(log_a(1))³= (2log_a(a))^-3 +(0)³=(2)^-3

Hinweis: log_a(a) = 1

[poscher]

@evtldocha

Verstehe nicht ganz, woher die (0)^3 kommt oder warum das dann (2)^-3 ergibt.

[evtldocha]

@poscher

log(1) = 0. Immer, egal welche Basis.

warum das dann (2)^-3

Die nach vorne gezogen 2 wir ebenfalls hoch -3 gerechnet.

[evtldocha]

@evtldocha

... beachte die Klammersetzung!

[poscher]

@evtldocha

Ah ja stimmt. Aber wie kommt die (2)^-3 zustande?

[poscher]

@evtldocha

Habs jetzt verstanden. Alles gut danke :)

[evtldocha]

@poscher

Steht alles da, Du muss nur die Klammersetzung beachten und die nach vorne gezogene 2 bleibt ja "in der ganzen Klammer die ^-3 gerechnet wird. Nochmal: (log_a(a²))^-3= (2·log_a(a))^-3 = (2·1)^-3= (2)^-3