Lösungsansatz für Aufgabe mit Wurzeln, Potenzen, bin. Formel?
Liebe Freunde, ich komme mal wieder nicht weiter und muss eure Hilfe zum x-ten Mal in Anspruch nehmen. :D
Folgende Aufgabe
Nun mein Problem dabei:
Ich habe die 1. bin. Formel angewandt und konnte somit
2 + 2 * √2 * ^4√2 + (^4√2)^2 erhalten.
Nun habe ich mein x = 2.
Wenn man den Rest betrachtet, kann ich den zweiten Teil in Potenzen zu 2 * 2^(1/2) * 2^(1/4) umschreiben = 2 * 2^(3/4). Somit z = 2.
Bleiben (^4√2)^2, die ich zu y * √2 umformen muss. Aber... Hier hört es dann auf. Was kann ich damit denn noch machen, um die Wurzel zu behalten, aber den Wurzelexponenten ^4 loszuwerden, sodass ich letztlich die gewünschte Form erhalte?
Ergänzung:
Ich konnte jetzt mit Hilfe nachvollziehen, dass man dort
anwenden kann und (^4√2)^2 = 2^(2/4) = 2^(1/2) = √2 = 1 * √2
Was ich aber nicht ganz verstehe: Kann man diese Rechnung nur lösen, wenn y = 1 ist, oder könnte man y auch bei anderen Werten ermitteln? Denn y = 1 hat sich für mich ja nun nur ergeben, weil √ x immer auch gleich 1 * √ x ist.
Welche mathematische Vorgehensweise könnte ich anwenden, um aus einem Term wie dort (also die Form (^4√2)^2) ) y * √x zu erhalten, wenn y nicht gleich 1 ist?
3 Antworten
Hallo,
(2^0.5 + 2^0.25)^2
=2+2 • 2^0.5 • 2^0.25 + 2^0.5
= 2 + 2 • 2^0.75 + 2^0.5
= 2 + 1•√(2) + 2 • 2^¾
🤓
y=1，meine Meinung nach (^4√2)^2=2^(0.5)=√2. so y=1
Löst man die linke Seite der Gleichung auf, erhält man
Deshalb lautet die (einzige) ganzzahlige Lösung x=2,y=1,z=2
Für das Auflösen der linken Seite braucht man keine Formel, sondern multipliziert einfach (a+b)² = (a+b)(a+b) = a*a + b*a + a*b + b*b
Kannst du mir bitte nochmal genauer erklären, wie du nun vorgegangen bist? Bist du schon nach dem Anwenden der binomischen Formel anders abgebogen und falls ja, wie?