Lösung der Matheaufgabe (Stochastik)?
In einer 2000 Probanden umfassenden Gruppe sind 100 Personen mit der Krankheit K infiziert.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter 50 zufällig ausgewählten Probanden dieser Gruppe höchstens eine Person, die mit der Krankheit K infiziert ist?
b) Wie viele Probanden dieser Gruppe muss man mindestens untersuchen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% auf mindestens eine Person zu treffen, die mit der Krankheit K infiziert ist?
Danke schonmal!
2 Antworten
a)Höchstens 1 Person,bedeutet,es müssen 49 Nichtbetroffene sein und 1 Betroffener.Das drückt man als 49/50 und 1/50 aus.Rechnung:
49/50^49*1/50=0,0074*100=0,74%.
b)Mindestens 1 Person:Bedeutet,,keine Person" ist ausgeschlossen.Rechnung:
Keine Person=49/50^49=37,16%.
Das wird nun von 100% subtrahiert um den prozentualen Anteil für mindestens 1 Person zu erhalten.
100%-37,16%=62,84%.
Nun dividiert man 99%÷62,84%, um den Anteil der Probanden zu ermitteln.
Man bräuchte also 1,58~1,5 Probanden.
Würde das auch mit dieser Binominalverteilungsformel funktionieren bei a) ?
Wie ist denn dein Lösungsansatz?
Bei der a) hätte ich mit dem Gegenereignis 1- P("mindestens 2 erkrankte") gerechnet
bei b) E(x) = n x p für E(x) = 0,99 und für p=1/20
aber ich komme mit dem mindestens und höchstens nicht zurecht bzw. weiß nicht wie ich mindestens bei a) ausrechnen soll