Stochastik - wie oft muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 96% mindestens eine 6 zu würfeln?
Hallo, ich brauche keine Lösung für diese Aufgabe. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, also den zweiten Teil vom Satz nämlich das mit der Wahrscheinlichkeit und der sechs. Kann mir das jemand umformulieren oder einfach versuchen zu erklären? Das wäre super.
6 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu würfeln bleibt immer 1/6, aber es macht einen Unterschied ob ich 1 mal oder 20 mal würfel.
Dein Lehrer oder das Buch will wissen wie oft du würfeln musst damit es wahrscheinlich wird 1 einziges Mal eine 6 unter den würfen zu haben.
Es kann ja nicht heißen dass es zu 96% sicher ist die sechs zu würfeln. 🤔 das verstehe ich nicht ganz.
doch das ist gemeint., denk ich jedenfalls. Du musst nicht so lange würfeln, gedanklich, bis 100%ig eine 6 kommt sondern nur zu 96%
Es ist leichter zu rechnen, wenn man die Fragestellung umkehrt: Ab wieviel Würfen mit einem Würfel sinkt die Wahrscheinlichkeit, bei keinem der Würfe eine 6 zu würfeln, unter 4% ?
Danke, ich lass es mir durch den Kopf gehen. Hab echt Schwierigkeiten sowas zu verstehen.
Man kann die Aufgabe etwas umformulieren:
"Ein Würfel soll n mal geworfen werden. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dabei keine 6 zu erzielen, kleiner als 4% oder 0.04 bleibt ?"
Die Wahrscheinlichkeit, in n aufeinander folgenden Würfen keine 6 zu werfen, ist gleich (5/6)^n.
Damit bleibt die einfache Frage: Wie groß ist die kleinste natürliche Zahl n, für welche (5/6)^n < 0.04 ist ?
Ich checks auch nicht:D Aber die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln bleibt immer gleich nämlich 1 zu 6. Das wirs sich auch nicht ändern es sei denicht an zinkt den Würfel.
Könnt ihr mir sie vielleicht anders formulieren weil mein Problem ist es nur die Aufgabenstellung zu verstehen vor allem das mit den 96%.
Diese Webseite kann helfen.
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
Die verwendeten Formeln werden dort auch mit angezeigt.
Als Ergebnis bekommst du dann :
Schaltfläche für obere kumulative Verteilungsfunktion anklicken.
n = 18
k = 1
p = 0.1666666666.... Das ist 1 / 6 - tel
Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann 96,24... %
Für n = 17 liegt sie noch unter 96 %
Man muss also mindestens 18 mal würfeln.
Wenn man aber 100 mal würfelt, dann ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass bei den 100 Würfen mindestens ein mal die sechs kommt. Ich denke, so ist das in etwa gemeint. Aber wie man das berechnet, kA.