Lösen der Matheaufgabe?
Guten Abend,
hier eine Matheaufgabe an der ich aktuell verzweifele.
Wäre super wenn mir hier jemand vor allem von a das Ergebnis mit den passenden Schritten sagen könnte, da ich mit der P-Q Formel nicht weiterkomme, sowie was ich bei den anderen Teilaufgaben machen muss.
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
a) Du kannst eine Geradengleichung g für die Flugbahn für die Raumfähre aufstellen, z. B.
g: x = A + t (B – A)
g: x = (18, –13, 12) + t (–8, 5, –3)
mit t aus [0, 4].
Die Oberfläche K der Halbkugel kannst du ähnlich wie bei Ebenen mit zwei Parametern angeben (eine Kugeloberfläche ist eine verformte Ebene).
K: x = M + (r cos(θ) sin(φ), r cos(θ) cos(φ), r sin(θ))
K: x = 7 (cos(θ) sin(φ), cos(θ) cos(φ), sin(θ))
mit θ aus [0°, 90°] und φ aus [0, 180°].
Nun musst du die Schnittpunkte berechnen. Du kommst auf das Gleichungssystem
18 – 8 t = 7 cos(θ) sin(φ)
–13 + 5 t = 7 cos(θ) cos(φ)
12 – 3 t = 7 sin(θ)
für die Unbekannten t, θ und φ.
Das lässt du den Taschenrechner lösen und kommst auf t = 2 oder t = 3. Was für Werte für die Winkel rauskommen, braucht uns nicht weiter zu interessieren, da wir mit t schon die Schnittpunkte ausrechnen können.
S_1 = (18, –13, 12) + 2 (–8, 5, –3) = (2, –3, 6)
S_2 = (18, –13, 12) + 3 (–8, 5, –3) = (–6, 2, 3)
Bei (2, –3, 6) fliegt die Fähre also in von der Station erfassten Raum ein, bei (–6, 2, 3) verlässt sie ihn wieder.
b) Dor wo z = 0 ist, wird sie nach diesem Modell aufsetzen. Also gilt für
g: x = (18, –13, 12) + t (–8, 5, –3)
dann 12 – 3 t = 0, also t = 4 (deswegen muss t aus [0, 4] sein, siehe Anfang). Damit ist
L = (18, –13, 12) + 4 (–8, 5, –3) = (–14, 7, 0).
c) Hier musst du den Schnittpunkt der Flugbahn und der Ebene, die durch die Landesgrenze geht und parallel zur z-Achse ist, berechnen, also von der Flugbahn
g: x = (18, –13, 12) + t (–8, 5, –3)
und wegen der Landesgrenze
h: x = C + s (D – C)
h: x = (–13, 4.5, 0) + s (6, 18, 0)
noch von der Ebene
E: x = (–13, 4.5, 0) + s (6, 18, 0) + r (0, 0, 1).
Damit erhalten wir das LGS
18 – 8 t = –13 + 6 s
–13 + 5 r = 4.5 + 18 s
12 – 3 t = r
mit der Lösung t = 221/58, s = 5/58 und r = 33/58. Die Höhe ist demnach 33/58 km ≈ 569 m.