Wie geht diese Aufgabe zu linearen Funktionen?

Hallo Zusammen

Ich komme bei der Aufgabe 21c nicht mehr weiter, kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

Wenn du die Teilaufgaben a) und b) zuvor bereits gelöst hast, hast du bereits die entsprechende Steigung berechnet. Ansonsten solltest du zunächst einmal die Steigung der gesuchten Geraden berechnen.

Wenn eine Gerade h senkrecht zu g verläuft, so gilt für die Steigungen der beiden Geraden der Zusammenhang...

$m_{g}\cdot m_{h}=-1\quad \text{bzw.}\quad m_{h}=-\frac{1}{m_g}$

Wenn man also die Gerade g mit Steigung m[g] = 2/3 hat, so erhält man die Steigung einer zur g senkrechten Gerade, indem man den Kehrwert bildet und das Vorzeichen umkehrt.

$m_{h}=-\frac{1}{m_g}=-\frac{1}{\ \ \frac{2}{3}\ \ }=-\frac{3}{2}$

============

Beim Punkt P(-3 | g(-3)) kann man nun zunächst einmal die y-Koordinate berechnen, also den Funktionswert der Geraden g an der Stelle x = -3.

$y_{P}=\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)-1=-2-1=-3$

Also... P(-3 | -3)

============

Mit der Steigung m[h] = -3/2 erhält man den Ansatz...

$h:\quad y=-\frac{3}{2}x+t$

Den Wert t kann man erhalten, indem man die Koordinaten des Punkte P(-3 | -3) in die Gleichung des Ansatzes einsetzt.

$-3=-\frac{3}{2}\cdot\left(-3\right)+t$

$\Leftrightarrow\quad -3=\frac{9}{2}+t$

$\Leftrightarrow\quad \frac{9}{2}+t=-3$

$\Leftrightarrow\quad t=-3-\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow\quad t=-\frac{6}{2}-\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow\quad t=-\frac{15}{2}$

Dementsprechend erhält man dann für die gesuchte Geradengleichung...

$h:\quad y=-\frac{3}{2} x-\frac{15}{2}$

Comments

[Karategirl98371]

Danke!

[Karategirl98371]

könntest du dir diese Aufgabe (Lineare Funktione wie geht diese Aufabe? (Funktion, rechnen, Gleichungen) - gutefrage) auch noch anschauen?

Answer 2

[DerRoll]

Eine lineare Funktion f(x) = m*x + b steht senkrecht auf der Funktion g(x) = n*x + c genau dann wenn m = -1/n. n hast du gegeben, d.h. du kannst m einfach ausrechnen. Durch den Ursprung gehen alle Funktionen für die b = 0. Für b ) setze den Punkt Q und m in die Funktionsgleichung ein und löse nach b auf.für c) berechne zunächst den Punkt P vollständig, setze dann in f ein und löse nach b auf.

Comments

[Karategirl98371]

Also wie genau bei c?

[Willy1729]

@Karategirl98371

Du setzt für x eine -3 in y=(2/3)x-1 ein, berechnest y und hast den Punkt, durch den die senkrechte Gerade gehen soll. Alternativ kannst Du für x eine -3 in beide Geraden einsetzen, beide gleichsetzen und nach b auflösen.

Answer 3

[MichaelH77]

eine senkrechte Gerade hat als Steigung den negativen Kehrwert

eine zur Geraden mit der Steigung 2/3 senkrechte Gerade hat die Steigung -3/2

Comments

[Karategirl98371]

Hast du mir ein vollständigen Lösungsweg?

[MichaelH77]

@Karategirl98371

bei allen drei kannst du schon mal y=-3/2 x +c verwenden

dann jeweils den gegebenen Punkt einsetzen (also x und y des Punktes) und daraus dann c ausrechnen

bei a) ist c=0, da es eine Ursprungsgerade ist

bei c) mussst du zunächst y durch einsetzen von x in g ausrechnen

also y=2/3*(-3)-1

danach dann x und y oben einsetzen und den y-Achsenabschnitt c ausrechnen

[Karategirl98371]

@MichaelH77

Kannst du mir einen übersichtlichen lösungsweg machen?

[MichaelH77]

@Karategirl98371

x = -3
y = -3

einsetzen: -3 = -3/2*(-3) + c

nach c auflösen: c=-15/2

die gesuchte Gerade ist dann y = -3/2 x -15/2