Lineare Optimierung, wie kommt man auf den Vektor?
das ist das primale
das hier das darauf gefolgerte duale problem:
wie kommt man jetzt auf die beidenoptimalen vektoren:
bzw. wie kann ich allgemein von der lösung des dualen auf das primale schließen
1 Antwort
Du löst das Primal, daraus kannst du dann die Lösung des Duals ablesen.
Der Zielfunktionswert von Primal und Dual sind identisch.
Die Schattenpreise des Primals sind die Lösungswerte der Variablen des Duals (und umgekehrt). Also im Primal hast du für die Schattenpreise:
für NB 1: 22
für NB 2: 7
für NB 3: 14
Im Dual sind das die Werte der Variablen, in diesem Fall mü 1, 2 und 3. Kannst auch nachrechnen. Setze die Werte der x-Variablen (7, 3, 1 und 0) in die Primal-Zielfunktion ein, sollte 78 rauskommen. Wenn du die Werte der mü-Variablen (22, 7 und 14) in die Dual-ZF einsetzt, sollte das gleiche rauskommen.
Nebeninfo: Ein Schattenpreis gibt an, um wie viel sich der ZF Wert erhöhen würde, wenn man den rechten Wert in der Nebenbedingung um 1 erhöhen würde. Beispiel:
Du hast die Primal-NB 1 mit x1 - 2*x2 + x4 <= 1. Wenn du das 1 rechts um 1, auf 2, erhöhst (also x1 - 2*x2 + x4 <= 2) sollte der ZF-Wert auf 78 + 22 = 100 steigen. 78 ist eben der ZF-Wert. 22 ist der erste Schattenpreis, bzw. der Wert der ersten mü-Variable.
Keine völlige Garantie, aber rechne einfach nach. Das Primal sollte problemlos auszurechnen sein, und dann kannst es nochmal ausrechnen mit NB1: x1 - 2*x2 + x4 <= 2, also rechte Seite um 1 erhöht. Dann siehst du eh obs stimmt.