lineare Gleichungssysteme. Frage erklären
Kann mir jemand diese Aufgabe erklären. Für eine Klassenfete kaufen Julia und Marco Limonade für je 0,80€ und cola für je 1,50€ ein. Für insgesamt 35 flaschen zahlen sie 42€. wie viele flaschen jeder sorte haben sie gekauft?
2 Antworten
da du nicht weisst wieviele sie von jeder sorte gekauft haben ist die eine sorte das X und die andere sorte Y
die beiden gleichungen wären also:
- Gleichung: 0,8x + 1,5y = 42
- Gleichung: x + y = 35
du stellst dann die 2. Gleichung nach x oder y um: x = - y + 35 und setzt das für x in die 1. Gleichung ein: 0,8 (-y + 35) + 1,5y = 42
du vereinfachst die Gleichung indem du die Klammer ausmultiplizierst: -0,8y + 28 + 1,5 y = 42 ----------> zusammengefasst: 0,7y + 28 = 42
du stellst die gleichung so um, das y alleine auf einer seite steht: 0,7y - 28 = 42 | - 28 => 0,7y = 14 0,7y = 14 | :0,7 y = 20
Jetzt weisst du also schon, dass die beiden 20 Flaschen Cola gekauft haben. Nun kannst du den errechneten y-Wert in die 2. Gleichung einsetzen und errechnest den X-Wert, also wieviele Limo-Flachen sie gekauft haben.
x + y = 35 x + 20 = 35 => x = 15
Es wurden also 15 Limoflaschen gekauft.
Proberechnung:
15 Limoflaschen á 0,80€ : 15 x 0,80€ = 12€ 20 Colaflaschen á 1,50€ : 20 x 1,50€ = 30€ 12€ + 30€ = 42€
Frag bitte falls es noch Unklarheiten geben sollte! :) lh
Hallo! Man stellt bei solchen Fragen normalerweise erstmal eine Gleichung auf.
In diesem Fall: x*0,80 + y * 1,50 = 42 wobei x die Anzahl der limoflaschen und y die anzahl der colaflaschen ist
Nund gibt es noch eine Nebenbedingung die wir verwenden können: x+y=35, da es ja 35 falschen sein sollen. es ergibt sich x = 35 - y
das kann man in die obige gleichung einsetzen und dann nach y auflösen und schließlich noch in die Nebenbedingung einsetzen.
hoffe das hilft
Vielen Dank. Habe es jetzt kapiert :D