Lineare Funktione, Sachaufgaben, Mathe?
Hallo alle zusammen,
Ich liebe Mathe über alles aber wenn es zu Sachaufgaben kommt bin ich raus. Weshalb ich jetzt auf eure hilfe angewiesen bin. Diese Aufgabe check ich gar nicht. ( Siehe Bild)
Danke im Voraus
3 Antworten
zu a)
Du erstellst ein Koordinatensystem mit einer cm-Einteilung auf der x-Achse und auf der y-Achse.
Die x-Achse ist die Zeitachse (4 cm entsprechen 1 Stunde).
Die y-Achse ist die Weg-Achse (1 cm entspricht 4 km).
Die Gerade von Tim beginnt im Koordinatenursprung (9 Uhr). Die Gerade von Jonas beginnt eine halbe Stunde (also 2 cm) später.
Tim schafft in 1 Stunde 12 km. Also trägst Du bei (1│12) einen Punkt ab und verbindest diesen mit dem Koordinatenursprung. Das ist die Gerade von Tim.
Jonas schafft in 1 Stunde 15 km, beginnt aber eine halbe Stunde später. Also kennzeichnest Du den Punkt (1,5│15) und verbindest diesen mit dem Startpunkt von Jonas. Das ist die Gerade von Jonas.
Gesucht sind die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden, die nun abgelesen werden können.
"4 cm entsprechen 1 h" habe ich angegeben, also 1 cm enstpricht 15 Minuten
Muss ich Tim's gerade nicht bei 4/12 eintragen, da 1 stunde = 4cm?
In das Diagramm zeichnest du sowohl für Tim als auch für Jonas ein, um welche Uhrzeit er welche Fahrstrecke zurückgelegt hat. Lege die Uhrzeit 9 Uhr in den Ursprung des Diagramms, um Platz zu sparen und beachte den Vorschlag für die Skalen auf der x-Achse und der y-Achse.
Da die Jungen mit konstanter Geschwindigkeit fahren, musst du für jeden Jungen nur die Fahrstrecke zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ausrechnen und eine Gerade durch die beiden erhaltenen Punkte zeichnen. Berechne am besten die Strecke zum Augenblick der Abfahrt, und nach einer Stunde Fahrzeit. (Zum Zeitpunkt der Abfahrt ist die bereits zurückgelegte Strecke natürlich 0; das ist doch wirklich bequem zu rechnen! Die nach einer Stunde zurückgelegte Strecke steht für beide Jungen in Aufgabentext, das ist also auch einfach herauszufinden.)
Du bekommst zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden. Auf der x-Achse liest du die Uhrzeit ab, zu der sich beide Jungen treffen, auf der y-Achse liest du ab, in welcher Entfernung vom Startort sie sich treffen.
Für die rechnerische Überprüfung des Ergebnisses brauchst du zwei Geradengleichungen. Du kannst den aus dem Diagramm abgelesenen Schnittpunkt in beide Geradengleichungen einsetzen; es müssen beide Gleichungen erfüllt sein. Du kannst aber auch den Schnittpunkt beider Geraden berechnen, du erhältst dann die Zeit des Zreffens als x-Koordinate und den Ort des Treffens als y-Wert.
Tim startet um 9.00 Uhr und legt in der Stunde 12 km zurück.
Wir haben hier einen Zeitpunkt und eine Geschwindigkeit. Da zur Geschwindigkeit nichts weiter gesagt wird (Beschleunigungen/Bremsungen, Pausen, ...) dürfen wir davon ausgehen, dass es sich um eine "gleichförmige Bewegung" handelt - eine Bewegung mit immer derselben Geschwindigkeit.
Jonas startet eine halbe Stunde später mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h.
Wir haben hier eine Zeitdifferenz und ebenfalls eine Geschwindigkeit.
Allerdings steht hier etwas von Durchschnittsgeschwindigkeit, sodass wir hiermit nicht weiter kommen. Jonas könnte z. B. bis kurz vor dem Ziel mit Lichtgeschwindigkeit fahren und den Rest neben einer Schnecke herfahren - dann hätte er Tim praktisch sofort eingeholt. Oder er fährt die ersten paar Zentimeter neben einer Schnecke her und legt dann einen Sprint mit Lichtgeschwindigkeit hin.
(Wenn wir den Abstand zwischen Hof und Frankenwald kennen würden, könnten wir immerhin ausrechnen, wann Jonas ankommt, aber mehr auch nicht.)
Folglich müssen wir annehmen, dass die Aufgabe falsch formuliert ist - statt "Durchschnittsgeschwindigkeit" müsste hier "gleichbleibende Geschwindigkeit" stehen. ("Aufgabe Nummer 0: Korrigieren Sie die Aufgabenstellungen der folgenden Aufgaben.")
Dann allerdings kommen wir weiter.
Du sollst in ein Koordinatensystem zwei "Weg-Zeit-Diagramme" einzeichnen.
Dazu brauchen wir einen Koordinatenursprung und eine Skalierung.
Die Skalierung ist in der Aufgabenstellung vorgegeben; wir brauchen also noch den Ursprung.
Für die Zeit: 0.00 Uhr würde sich als Nullpunkt der Zeitlinie anbieten, aber das wäre Platzverschwendung, weil zwischen 0.00 Uhr und 9.00 Uhr nichts passiert. Also nehmen wir besser 9.00 Uhr als Zeitursprung.
Für die Strecke: Da wir nicht wissen, wie weit der Frankenwald von Hof entfernt ist, und wir nicht wissen, wann jeder von den beiden dort ist, wohl aber wissen, wann jeder von den beiden in Hof ist, bleibt für den Ursprung der Strecke nur Hof übrig. Hierhin legen wir die 0-km-Marke.
Damit haben wir für das Koordinatensystem (Skalierung hier nicht berücksichtigt)
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20 km +
|
16 km +
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12 km +
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8 km +
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4 km +
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0 km +------------------------------------------------------>
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09.00 09.30 10.00 10.30 11.00 11.30
Kommst du damit weiter?
Eine Frage muss ich also hier jetzt den Punkt 4/4 eintragen?
Das wäre der Punkt (4 cm | 4 cm) in Papierkoordinaten. Die sind aber sehr unüblich.
Punkte gibt man in den Koordinaten an, die am Koordinatensystem stehen, also für Tim eine Stunde nach seinem Start den Punkt ( 10.00 Uhr | 12 km ).
Außerdem hast du dich verrechnet:
12 km * (1 cm / 4 km) = 3 cm
x ist mit 15 Minuten angegeben.