Leitungslänge berechnen unter Beachtung des Spannungsfall
Kann mir jemand eine Formel geben wie ich die max. Leitungslänge berechnen kann? Ich habe: Querschnitt, Stromstärke, und max. Spannungsfall gegeben!
Ich weis, es ist wahrscheinlich sehr einfach aber ich war noch nie ein Ass in Elektrotechnik =)
5 Antworten
Der Widerstand einer Leitung wird generell über
R = spezifischer Widerstand * (Länge/ Querschnitt). Die Sache mit der Hin und Rückleitung stimmt soweit. So gesehen hast du drei Widerstände (Hinleiter, Verbraucher, Rückleiter).
Deine wichtige Spannung ist die Spannung, die am Verbraucher anliegt. Deinen Spannungsabfall über die Leitung kannst du über das Ohmsche Gesetz berechnen: U= R*I
U ist in deinem Fall der Spannungsabfall. Dein R ist dein Widerstand der Leitung 2 mal, wegen Hin und Rückleitung. Daraus folgt, wenn man U= R*I nach der Länge auflöst:
L = U*Querschnitt / (spezifischer Widerstand * Strom)
Dein cosinus (phi) ist der so genannte Leistungsfaktor, der das Verhältnis zwischen Wirkleistung zu Scheinleistung ausdrückt. Hierrüber kannst du mittels des arccos (cos(phi)) dein phi ausrechnen. über delta = 90° - phi bist du in der Lage, die Güte des Bauteiles auszurechnen. Deine Güte ist Q = 1/tan(delta) anders herum ist dein Verlustfaktor = tan (delta) oder 1/Q.
Auch bist du mittels des cos(phi) in der Lage deine Wirkleistung auszurechnen. Durch den arccos (cos(phi)) erhälst du dein phi. Mit dem sin(phi) oder cos(phi+pi/2) bist du in der Lage deine Blindleistung auszurechnen. Deine Scheinleistung wäre dann die Wurzel von (Wirkleistung^2 + Blindleistung^2). Nun wärst du wieder in der Lage deinen Verlustfaktor bzw. deine Güte des Bauteils (Leitung) auszurechnen.
Es gibt mehrere Rechenwege und Formeln, um die Leitungslänge zu berechen. Ich bevorzuge folgende Variante, damit die Zusammenhänge verständlich werden.
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Die Grundformel lautet R = 2 · l : κ : q, somit ist l = R · κ · q : 2
Mit R ist aber der Widerstand der Leitung gemeint (RL), d.h. man muss auch den Widerstand des Verbrauchers (RV) kennen, um die Formel anwenden zu können. Aus RL und RV ergibt sich der Gesamtwiderstand (Rg).
Bei 230 V beträgt der Spannungsfall UL = 6,9 V = 3 %. Das Verhältnis der Spannungen zueinander ist gleich dem Verhältnis der Widerstände zueinander:
UL : UV = RL : RV
Also erst einmal den Widerstand des Verbrauchers bei idealen Bedingungen ausrechnen:
RV = U : I = 230 V : 16 A = 14,375 Ω
Da RV = 97 % und der Gesamtwiderstand Rg = 100% beträgt, kann man jetzt den Leitungswiderstand RL = 3 % ausrechnen:
RL = RV : 97 % · 3 % = 14,375 Ω : 97 % · 3 % = 0,44459 Ω
Und jetzt kann mit der eingangs erwähnten Formel auch die max. Leitungslänge berechnet werden. Als Basis dient dabei die spezifische Leitfähigkeit von Elektrokupfer: κ = 56 m/(Ω·mm²).
l = RL · κ · q : 2 = 0,44459 Ω · 56 m/(Ω·mm²) · 2,5 mm² : 2 = 31,12 m
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Die Leitungslänge darf also unter idealen Bedingungen max. 31,12 m betragen. In der Praxis hängt sie aber auch von Faktoren wie der Verlegeart und der Umgebungstemperatur ab.
30,73 m ist falsch!
deine 30,2 m stimmen, unter der Voraussetzung, dass dies die Länge der Leitung ist (also Hin- und Rück) und dass das 2 stromführende Leiter sind (der 3. ist der stromlose Schutzleiter) und dass das Gleichstrom ist oder Wechselstrom mit cos phi = 1.
Der cos phi spielt hier keine Rolle, denn Strom bleibt Strom. Es ist egal ob daraus Blind- oder Wirkleistung entsteht.
Du muß mit Wechselspannung rechnen und dabei beachten das die Leitungslänge auch aus der Hin- und Rückleitung besteht.
Du brauchst zusätzlich den spezifische Widerstand de Leitermaterials
Also die Frage lautet wortwörtlich:
Wie lang darf eine 3-adrige elektrische Zuleitung (Kupfer) mit einem Querschnitt von 2,5 Quadrat mm höchstens sein, wenn 16 A Strom fliesen und der zulässige Spannungsfall höchstens 6,9 V betragen darf?
Also mein Ergebnis wäre 30,73 m aber ich weis absolut nicht ob das stimmt! Ich weis auch nicht ob ich mit Gleichstrom oder Wechselstrom rechnen soll.
Und was ist das cosinus phi?