Lässt sich dieser Term in eine Binomische Formel umwandeln?
Ich habe folgenden Term:
(c + b − a)(c − b − a)
Ich wiederhole gerade die Grundlagen der Mathematik und scheitere wiederholt daran, diesen Term in eine Binomische Formel umzuwandeln und das gleiche Ergebnis raus zu bekommen, als wenn ich ihn ausmultipliziere...
Wäre die 3. Bin. F. angewandt hier nicht folgendes Zwischenergebnis:
c^2 -(b-a)^2 ???
Und (b-a)^2 wäre dann b^2 - 2ba + a^2
7 Antworten
vielleicht wird es so klarer
(c +b −a)(c −b −a)..............kann man in den Klammern vertauschen
( +c - a .... + b ) ( +c - a .... - b)
Nun definiert man ( c - a ) = e
Nun steht da
( e + b) ( e - b ) , was klar die dritte biForm ist
also
e² - b²..............nun e wieder zurück ( e*e ist die zweite biForm )
c² - 2ac + a² - b²
gemischte Vorzeichen ?
( 3 - 7 - 8 ) .......in dieser Klammer stehen 3 Teile ( Summanden ) -7 , -8 und +3 . die kann man so hinschreiben ,wie man will :
(-7-8+3) oder -7+3-8 usw
man muss halt nur sehen , dass das Vorzeichen vor der Zahl zu der Zahl gehört.
.
3 + 8 und 3 - 8 werden nach dem selben Prinzip zusammengefasst :
Addiere +3 und + 8 .......oder addiere -8 und +3 ( oder +3 und -8 )
Also: Die Subtraktion ist nur eine Addition von Zahlen mit negativem Vorzeichen...
( c + b − a)( c − b − a)
...
Wäre die 3. Bin. F. angewandt hier nicht folgendes Zwischenergebnis:
c^2 -(b-a)^2
Du kannst b-a nicht klammern, denn c - (b - a) = c - b + a
Aber du kannst die Summanden (mit Vorzeichen!) umstellen, so wie von anderen gezeigt.
Danke. Ich muss mich einfach dran gewöhnen, dass die Vorzeichen keine bloßen "Rechenzeichen zwischen zwei Zahlen" sind, sondern zu der jeweiligen zahl dazu gehören... Lange keine Mathematik mehr betrieben :-)
umschreiben (3. Binom):
((c - a) + b) * ((c - a) - b) = (c - a)² - b²
Ersetze den Audruck (c-a) z.B. durch d.
Den Audruck (b-a) kannst Du nicht ersetzen, denn in der 2. Klammer steht ja ...-b-a und nicht ...-(b-a), das wäre dann ja ...-b+a.
Deine Formel leutet jetzt (d+b)(d-b), und das wird zu d²-b², oder ausmultipliziert
(c-a)² - b² = c²-2ac+a²-b²
Vorgehensweise
1) ausmultiplizieren
2) zusammenfassen
3) prüfen,ob einer der 3 binomischen Formeln anwendbar ist
(c+b-a)*(c-b-a)=c*c+b*c-a*c+c*(-b)+b*(-b)-a*(-b)+c*(-a)+b*(-a)-a*(-a)
c²+b*c-c*b-b²+a*b-c*a-b*a+a²
c²-b²+a²-2*a*c
(c²-2*a*c+a2)-b² → binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
(c-a)²-b²
Vorzeichenregeln
Plus mal Plus ergibt Plus
Plus mal Minus ergibt Minus
Minus mal Plus ergibt Minus
Minus mal Minus ergibt Plus
Mich hatte nur gewundert, dass bei gemischten Vorzeichen das Kommutativgesetz wirksam ist... Ich dachte, es sei nur bei reiner Addition oder Subtraktion möglich einzelne Zahlen zu vertauschen.