kühlt Wasser in einem großem oder kleinen kessel schneller ab?Und warum?

Eindeutig in einem kleineren und das hat folgenden Grund.

Das Wasser enthält eine bestimmte Menge an innerer Energie, die in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben werden muss, damit das Wasser abkühlt. Die Menge an innerer Energie U ist gleich der Wärme und proportional zum Volumen:
ΔU = ΔQ ∼ ΔV

Wenn wir der Einfachheit den Kessel als Kugel betrachten, beträgt
ΔV = 4/3 * π* Δr^3 und damit:
ΔQv ∼ 4/3 * π * Δr^3

Der Wärmestrom Q_punkt ist von der Oberfläche, der Temperaturdifferenz und dem Wärmeübergangskoeffizient abhängig. Bei zwei gleiche Kesseln ist ΔT gleich und der Wärmeübergangskoeffizient ebenfalls. Daher gilt:
ΔQa ∼ ΔA

Wenn wir der Einfachheit den Kessel als Kugel betrachten, beträgt
ΔA = 4 * π* Δr^2 und damit die Abgegebene Wärmemenge:
ΔQa ∼ 4 * π * Δr^2

Nun kommen wir zur Zeit ta, die der Kessel benötigt, um z.B. um 10 Kelvin abzukühlen.

Δt ist proportional zu ΔQv, den bei doppelt vorhandener Wärmemenge ist die Zeit, um diese abzugeben, ebenfallls doppelt so lang:
Δt ∼ ΔQv
Δt ∼ 4/3 * π* Δr^3

ta ist umgekehrt proportional zu Qa, den bei doppelter Oberfläche ist die Zeit, um eine bestimmte Wärmemenge abzugeben, nur halb so lang:
Δt ∼ 1/ΔQa
Δt ∼ 1/(4 * π* Δr^2)

Insgesamt ergibt sich damit, dass der Zusammenhang zwischen Δt und Δr sich ergibt zu:
Δt ∼ ΔQv/ΔQa
Δt ∼ ΔV/ΔA
Δt ∼ 4/3 * π* Δr^3 /4 * π * Δr^2
Δt ∼ 1/3 * Δr

Daraus ergibt sich, dass ta mit zunehmendem Radius größer wird. Ein größerer Radius führt also zu einer langsameren Abkühlung. Allerdings steckt da noch der Faktor 1/3 drin. Mit doppeltem Radius verdoppelt sich also nicht die Zeit ta, um eine bestimmte Abkühlung zu erreichen, sondern sie verlängert sich insgesamt nur um den Faktor 1/3.

Beispiel: hat man einen Kessel mit einem Radius von 10 cm und der braucht 10 min, um von 100°C auf 50°C abzukühlen, dann braucht ein Kessel mit einem Radius 20 cm dafür:

r1 = 10 cm
r2 = r1 + Δr
Δr = r1 = 10 cm
r2 = 2 * 10 cm = 20 cm

ta1 = 10 min
ta2 = ta1 + Δt
mit Δt ∼ 1/3 * Δr ergibt sich daraus:
ta2 = ta1 + 1/3 Δt = 10 min + 1/3 10 min = 13,3 min

Der Temperaturaustausch findet über die Oberfläche des Wassers statt.

Ist viel Fläche vorhanden, welche mit einem kälteren Medium in Berührung steht, kühlt das Wasser schneller ab.

Das wird in Deinem Beispiel der größere Kessel sein.

Das kommt darauf an, wie viel Wasser.

Bei gleicher Wassermenge kühlt das Wasser typsicherweise im großen Kessel schneller ab, da die Oberfläche größer ist. Auch kühlt der Kessel durch seine überstehende Wände stärker.

Macht man beide Kessel hingegen gleich voll, z.B zu 3/4 kühlt das Wasser im kleinen Kessel schneller ab, da im Verhältnis zur Oberfläche im kleinen Kessel weniger Wasser ist. Das liegt daran das die Oberfläche mit der Größe quadratisch und das volumen Kubisch steigt.

die kleine kühlt schneller ab

gekühlt wird nur über die Oberfläche (nicht bloß oben, nach allen Seiten) und im Verhältnis Inhalt/Oberfläche hat der kleine mehr Oberfläche.

Würde sagen im großen, da du dort mehr Fläche nach außen hast die Wärme abgibt.