Kreis Flächeninhalt über Radius und Bogenlänge?

Ich wüsste nur gerne ob meine Überlegung stimmt.
für einen Vollkreis mit Radius r gilt:

$A=\pi r^2$

der Kreisumfang ist

$U=2\pi r$

sagen wir, wir haben einen Kreisausschnitt mit Bogenlänge d.
dann ist das Verhältnis von d zu nem vollen Kreisumfang (bei gleichem Radius)

$\frac{d}{2\pi r}$

haben wir also einen kreisausschnitt mit radius r und bogenlänge d, so bleibt dieses Verhältnis auch hinsichtlich Flächeninhalten erhalten:

$\frac{d}{2\pi r}=\frac{A_{Ausschnitt}}{\pi r^2}$

umgestellt:

$A_{Ausschnitt}=d\cdot\frac{\left(\pi r^2\right)}{2\pi r}=d\cdot r$

Betrachten wir nun einen kreisauschnitt bei dem Kreisbogen=Radius=r ist, so ist dessen Flächeninhalt

$A_{Ausschnitt}=d\cdot r=r\cdot r=r^2$

aka der gleiche Flächeninhalt wie ein Quadrat mit Seitenlänge r.

Stimmt das Alles so?

Answer 1

[berndao2]

gerade gesehen, es muss A_Auschnitt=(d*r)/2

und dann weiter unten A_Auschnitt=r^2/2, also Flächeninhalt eines halben Quadrats, sein

Comments

[Dbvldyr]

Ich habe eine Aufgabe im Buch und ich verstehe nicht wie ich das machen soll.

Answer 2

[bergquelle72]

alles schön gemacht, aber ein kleiner Fehler ist drin

Du hast eine 2 verschlampt:

Kreisausschnittsfläche D= d*r/2 wenn d der Kreisbogen ist

Sieht man schon, wenn man eine Skizze malt, dass r*d nicht sein kann

Comments

[berndao2]

okay

Answer 3

[gfntom]

Ja, kann man aber auch kürzer haben:

Wenn man eine "Zwei-pi-tel" Kreis hat (dann ist ja die Bogenlänge = r),
dann beträgt die Fläche natürlich auch ein "Zwei-pi-tel" der Fläche des Vollkreises:

1/(2pi) * r²pi = r²/2