Konvergenz überprüfen?

Hey ich habe die Aufgabe die Reelen Funktion auf Konvergenz zu überprüfen. Ich weiß jetzt aber nicht genau wie ich vorgehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Answer 1

[mihisu]

Setze doch einfach Quotientenkriterium an. Bei SIN(x) beispielsweise ...

Bei COS(x) geht das analog.

Answer 2

[poseidon42]

Bestimme den Konvergenzradius der Potenzreihen. Hierzu gibt es mehrere Optionen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Herleitung

einmal das Quotientenkriterium und einmal das Wurzelkriterium (und weitere ... ).

Aufgrund der Gestalt der Reihen (Fakultät ... ) ist hier das Quotientenkriterium zu empfehlen. (Bei Anwendung wirst du sehen wieso ... )

Für beide Fälle kommt am Ende ein Konvergenzradius von R -> inf raus. Damit sind die Funktion sin und cos wohldefiniert auf ganz IR.

Answer 3

[Guterfrager21]

Versuch das k auszuklammern, sodass du Nullfolgen erhälst.

Daniel jung hat auf YouTube auch gute Videos dazu auch ein extra Video mit Fakultät.