Zähler- und nennerpolynome einer rationalen Funktion? Wie?

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2 Antworten

Hallo,

Du hast hier Mehrfachbrüche vorliegen, die Du zunächst in einfache Brüche umwandelst.

Beispiel: Erste Aufgabe.

Hier hast Du im Zähler 1/x und im Nenner (x-2)/x+2

Im Nenner bringst Du die 2 zunächst mit auf den Bruchstrich, indem Du sie mit x multiplizierst:

(x-2+2x)/x

Zusammenfassen: (3x-2)/x

Dadurch kannst Du nun 1/x dividieren, indem Du mit dem Kehrwert multiplizierst:

(1/x)*(x/(3x-2)

x kannst Du kürzen und es bleibt:

1/(3x-2)

So machst Du es bei den anderen Aufgaben auch. Wenn sich jedes x im Nenner wegkürzen läßt, hast Du es mit einer ganzrationalen Funktion zu tun, die sich von der ursprünglichen nur dadurch unterscheidet, daß ihr Definitionsbereich nicht mehr eingeschränkt ist.

Herzliche Grüße,

Wily

Kommentar von lizzie1999
09.10.2016, 11:01

Okay danke!!!!

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Kommentar von lizzie1999
09.10.2016, 11:12

Das heisst aber, die 1 Funktion ist nicht ganzrational oder? Weil da lassen sich ja nicht alle x wegküssten

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Kommentar von lizzie1999
09.10.2016, 11:12

Wegkürzen*

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Ein Polynom hat die Form ...+ax²+bx+c (die höchste Potenz kann beliebig hoch sein, es muss nicht bei x² anfangen).

Ein Nennerpolynom ist ein Polynom, das bei der gebrochenrationalen Funktion im Nenner steht und ein Zählerpolynom steht im Zähler.

Du musst die gegebenen Funktionen so weit vereinfachen, bis du etwas in der Form (oder ähnlich) f(x)= (3x³+2x-1)/(2x²+2) dastehen hast. Hier wäre das Zählerpolynom 3x³+2x-1 und das Nennerpolynom 2x²+2. Wenn das Nennerpolynom = 1 ist handelt es sich um eine ganzrationale Funktion.

Du musst aber dennoch immer die nicht definierten Stellen von Anfang an ausschließen (was in deinem Fall aber ohnehin schon in der Aufgabenstellung angegeben ist.

Kommentar von lizzie1999
09.10.2016, 10:55

Super! Tausend dank! Das heisst ich muss einfach nur schauen was die polynome sind und wenn der nennerpolynom 1 ist, ist sie ganzrational? Oder muss ich die Gleichung auch noch umschreiben?

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