Kondensator-Entladung berechnen?
Aufgabe: Ein Kondensator wird über einen Widerstand R=50kiloOhm entladen. Zur Zeit t = 0 wird die Stromstärke I0 = 200 mA gemessen. Nach 10 s ist die Stromstärke auf I = 180 mA gesunken. Berechnen sie Kapazität, Zeitkonstante, Halbwertszeit und die zur Zeit t (0) auf der Platte befindliche Ladung Q (0)
Meine ersten Ansätze: Mithilfe des Taschenrechners habe ich die Werte in eine Messtabelle eingetragen und dann eine Regression durchgeführt, damit ich die Exponentialfunktion rausbekomme. I = I0e^kt -> I (t) = 200mAe^-0.011 1/st
So jetzt habe ich die Exponentialfunktion rausbekommen, aber ich weiß jetzt nicht wie ich weiter rechnen soll. Ich meine man braucht die Integralrechnung um die Ladung rauszubekommen, aber sicher bin ich mir dabei auch nicht.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)
2 Antworten
> Ich meine man braucht die Integralrechnung
Es geht einfacher. Du kannst anhand des gegebenen R I(t) umrechnen in U(t), bekommst dann eine Exponentialfunktion U(t) = ..., und die vergleichst Du einfach mit der, die Ihr als allgemeine Form gelernt habt, mit C und R im Exponent.
Damit hast Du U0 und C, der Rest ist trivial.
> Ich verstehe den Schritt mit dem umrechnen in U(t) noch nicht so ganz und wie sich dann dadurch eine Exponentialfunktion ergibt.
Na, Du hast eine Gleichung für I(t), und Du weisst, dass U = R * i, somit
U(t) = 50 * 10^3 Ohm * 200mA * e^(-0.011 * 1/s * t)
> ist die Funktion für I überhaupt so richtig?
Keine Ahnung, sie sieht plausibel aus. Wenn Du fertig bist, kannst Du ja zur Kontrolle C durch eine Überschlagsrechnung, ganz ohne e-Funktion, berechnen. Siehst Du dafür schon den Weg?
Meine Überschlags-Kopfrechnung für die Kapazität sagt 1,9 mF
Passt das zu Deinem Ergebnis?
Ich verstehe den Schritt mit dem umrechnen in U(t) noch nicht so ganz und wie sich dann dadurch eine Exponentialfunktion ergibt.
Und ist die Funktion für I überhaupt so richtig? Also: I (t) = 200mA*e^-0.011 1/s*t