Frage von pflanzi02, 17

Kombinatorik - jeder gegen jeden?

Hallo,

meine Aufgabe ist folgende: Von den 18 Vereinen der 1. Fußballbundesliga spielt jeder gegen jeden. Wie viele Spiele gibt es pro Halbsaison?

Könnte mir jemand erklären, wie man auf das Ergebnis 18 über 2 kommt? (Bin mir so gut wie sicher, dass dieses Ergebnis rauskommen muss, weiß aber nicht genau wieso..)

Antwort
von lks72, 15

Jede Mannschaft spielt gegen 17 Gegner, also 18 • 17 Spiele. Nun ist aber A gegen B und B gegen A beides mitgezählt, es zählt aber nur die Vorrunde, daher können je zwei Mannschaften noch die Reihenfolge tauschen, also noch durch (2 • 1), insgesamt (18 • 17) / (2 • 1), und dies ist halt 18 über 2.

Antwort
von fjf100, 7

Summenformel von Gauß anwenden.

N=(n -1) * n/2= (18 -1)*18/2=153 Spiele

Diese Formel entsteht durch die Anwendung von "Partialsummen"

Üb am Beispiel : 4 Tennisspieler, Jeder gegen Jeden

Anzahl der Spiele N=(n-1) * n/2= (4-1) * 4/2=6

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