Kombinatorik - jeder gegen jeden?
Hallo,
meine Aufgabe ist folgende: Von den 18 Vereinen der 1. Fußballbundesliga spielt jeder gegen jeden. Wie viele Spiele gibt es pro Halbsaison?
Könnte mir jemand erklären, wie man auf das Ergebnis 18 über 2 kommt? (Bin mir so gut wie sicher, dass dieses Ergebnis rauskommen muss, weiß aber nicht genau wieso..)
2 Antworten
Summenformel von Gauß anwenden.
N=(n -1) * n/2= (18 -1)*18/2=153 Spiele
Diese Formel entsteht durch die Anwendung von "Partialsummen"
Üb am Beispiel : 4 Tennisspieler, Jeder gegen Jeden
Anzahl der Spiele N=(n-1) * n/2= (4-1) * 4/2=6
Jede Mannschaft spielt gegen 17 Gegner, also 18 • 17 Spiele. Nun ist aber A gegen B und B gegen A beides mitgezählt, es zählt aber nur die Vorrunde, daher können je zwei Mannschaften noch die Reihenfolge tauschen, also noch durch (2 • 1), insgesamt (18 • 17) / (2 • 1), und dies ist halt 18 über 2.