Schachturnier Kombinatorik-Aufgabe?
Bei einem Schachturnier kommen nach Anmeldeschluss noch 2 spieler hinzu:
Daher müssen 37 partien mehr gespielt werden als ursprünglich geplant.
(jeder spieler spielt gegen jeden genau eine partie)
Wie viele spieler nehmen am turnier teil?
Das Ergebnis ist 18. In der Prüfung komme ich allerdings auf 19.
Meine Berechnung ist nCr(20,2)-nCr(18, 2)=37 dabei ist 20=n-k+1, also
n=19. Was mache ich falsch?
2 Antworten
(n + 2) * (n + 1) / 2! - n * (n - 1) / 2! = 37
(n + 2) * (n + 1) / 2 - n * (n - 1) / 2 = 37 | *2
n² + 3n +2 - n² + n = 74 | zusammenfassen
4n + 2 = 74 | -2
4n = 72 | :4
n = 18
Antwort wäre also, es waren ursprünglich 18 Spieler gemeldet, als noch 2 hinzukamen, sind es 20 Spieler.
Jetzt werden also 19 * 20 /2 = 190 Spiele gespielt
vorher wären es:
17 * 18 / 2 = 153 gewesen
190 - 153 = 37 (Spiele mehr)
LG,
Heni
Hallo,
bei n Spielern gibt es 1+2+...+n-1 Spiele, wenn jeder gegen jeden spielt.
Da die Summenformel für die Summe 1+2+...+n-1+n bekanntlich (n/2)*(n+1) lautet,
was schon der kleine Gauß wußte, lautet die Summenformel für 1+2+...+n-1
natürlich [(n-1)/2]*n.
Das ist die Zahl der Spiele bei n Spielern.
Kommen 2 Spieler dazu, hast Du es jetzt mit n+2 Spielern zu tun und damit
mit [(n-1+2)/2]*(n+2) Spielen.
Laut Aufgabe ergibt die zweite Gleichung 37 Spiele mehr als die erste, daher gilt:
[(n-1)/2]*n+37=[(n+1)/2]*(n+2)
Aus der 37 machst Du 74/2, damit die linke Seite auf einen Bruchstrich kommt:
[(n-1)*n+74]/2=[(n+1)*(n+2)]/2
Die Gleichung kannst Du mit 2 multiplizieren, um den Nenner loszuwerden:
(n-1)*n+74=(n+1)*(n+2)
Ausmultiplizieren:
n²-n+74=n²+3n+2
n² kann auf beiden Seiten gestrichen werden:
-n+74=3n+2
72=4n
n=18
Herzliche Grüße,
Willy
dabei hat "der einst kleine Gauß" heute Geburtstag, was ein Zufall. :-)