Frage von gaspar, 83

Kombinatorik Aufgabe schwer?

Wieviele 5-stellige Zahlen können mit den 7 Ziffern 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3 gebildet werden?

Das ist die Mathematik Aufgabe, wäre gut wenn jemand erklären könnte, wie diese Aufgabe funktioniert.

Vielen Dank

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

es gibt 70 Möglichkeiten.

Begründung:

Betrachte die Dreien. Es gibt nur vier davon.

In einer fünfstelligen Zahl kann es entweder vier Dreien geben,
dann gibt es 5 Möglichkeiten, an welcher Stelle die fünfte Ziffer sein kann. Da alle Dreien weg sind, kann diese Ziffer nur eine 1 oder 2 sein.

Das macht 5*2=10 Möglichkeiten, eine fünfstellige Zahl mit vier Dreien zu bilden.

Drei Dreien können sich auf 10 Arten auf 5 Stellen verteilen (5 über 3)=10.

Die beiden anderen Stellen sind entweder 2;1 oder 2;2 oder 1;2. Das macht 10*3=30

Zwei Dreien können sich ebenfalls auf 10 verschiedene Arten auf 5 Stellen verteilen. Die anderen Stellen können nur zwei Zweien und eine 1 sein, also entweder 1;2;2 oder 2;1;2 oder 2;2;1.

Wieder hast Du 3*10=30 Möglichkeiten.

Zusammen ergibt das 10+30+30=70 Kombinationen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von irribo, 22

Es gibt für diese 7 Zahlen 7! / (7-5)! > 5040 / 2 = 2520
mögliche Reihenfolgen
von 5 stelligen Zahlen. 

Wenn ersetzen durch die selbe Zahl nicht als extra Möglichkeit gilt gibt es 7! / (2! * 4!) = 105 Möglichkeiten. (Die 2! steht für die Zahlen: 2,2 und die 4! für die Zahlen: 3,3,3,3)

Wenn Wiederholung nicht erlaubt ist und nach Kombinationen gefragt wird gibt
es 7! / (5! * (7-5)!) = 5040 / (120 * 2) = 5040 / 240 = 21 Möglichkeiten.


Kommentar von gaspar ,

dankeschön :)

Kommentar von Wechselfreund ,

Warum steht im mittleren Ansatz 7!, es werden doch nur 5 gezogen?

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