Könnt ihr mir hier helfen?
Hallo Freunde,
könnte ihr mir bei dieser Aufgabe helfen ? Ich habe versucht die Tangentensteigung zu ermitteln und dann zu prüfen ob sie senkrecht zu einer Geraden liegt. Ich weiß, dass M1*M2 = -1 aber bei mir kommt 1 statt -1.
danke im Voraus
Aufgabenstellung
k(x) = x^3 +1
bestimmen Sie die Gleichung einer Tangenten an K die senkrecht zur Geraden mit der Gleichung f(x) = -1/12 x + 2 steht
3 Antworten
Die Gleichung der gesuchten Gerade erfüllt zwei Eigenschaften, die du irgendwie mixt.
1) Die Gerade ist Tangente an K
2) Die Gerade ist senkrecht zu der Geraden mit der Gleichung f(x). Gemäß Formel für Orthogonalität hat sie also die Steigung m=12. Die errechnete 12 kannst du jetzt also zur weiteren Berechnung von 1) heranziehen.
Neuer Ansatz. Eine Gerade g(x) soll so bestimmt werden, daß sie die Steigung 12 hat.
K‘(x) = 3x^2 wo ist K 12?
x= 2
K(2) = 9
dh der Punkt der Tangente an K ist (2 ; 9)
Nun die Gerade geht durch P(2;9) und hat die Steigung 12 …
… habe unvollständig gelesen.
Hinweis zu senkrecht, die Steigung ist
- -1/m
Ich stehe auf dem Schlauch, also -1/ mt? Was wäre dann hier die Lösung ?
Das kann ja nicht sein, die müssen ja -1 ergeben damit sie senkrecht sind oder ?
Es muss sich wegkürzen, so dass - 1 herauskommt.
Die Steigung der Senkrechten zu f(x) ist also 12
Das sehe ich anders, die Steigung m‘ der senkrechten ist -1/m.
Die Steigung der neuen Geraden ist 12. Das sagen wir doch beide.
Die neue Steigung ergibt sich aus dem Kehrwert, multipliziert mit -1.
Das ergibt dann die 12
Da sich die beiden Zwölfen wegkürzen. Genau das, was ich sage.
Wieso kann die Steigung keinen negativen Wert -1/12 annehmen ?
Bei einer Geraden ist die Steigung überall gleich. Und hier ist es - 1/12, wie Du richtig erkannt hast. 😉
Ich müsste doch jetzt noch prüfen ob Steigung der Tangente mt = -4 * Steigung der normalen mn = -1/12 = -1 ergeben damit sie senkrecht sind. Wie man aber schon erkennt ergibt -4 * -1/12 nicht -1. Sie sind aber orthogonal dass muss ich ja nachweisen. Was mach ich jetzt? Wahrscheinlich ist? dass eine eher elementare Aufgabe aber ich komm nicht weiter.
Weil die Steigung von x^3 +1 = -4 ergibt wenn ich den X wert einsetze um die Steigung M zu ermitteln.
Warum Faktor 4?
Noch einmal wiederholt, angegeben hast Du f als Tangente und die Ableitung, also m = - 1/12
m‘ ist der negative Kehrwert und das ist + 12…
Frage, welchen Zweck hat die Gerade f( x), zu der die Senkrechte gefunden werden soll? Kann es sein, daß die Aufgabe unvollständig ist oder sogar falsch übermittelt wurde?
Ich soll eine Tangentengleichung bestimmen die senkrecht zur Geradengleichung f(x) = -1/12 x + 2 steht. Mehr wird hier nicht verlangt.
ich bin so vorgehangen, dass ich erstmal die Nullstelle = -1 ermitteln wollte um sie später in die erste Anleitung einzusetzen, weil sie so nicht angegeben war, ich hatte nur den Y -Wert.
Ich hab k’(x) gebildet und die -1 eingesetzt, dann kam 2 als Steigung = m raus.
dann hab ich die Tangentengleichung aufgestellt und wollte noch prüfen ob die Tangentensteigung * der Steigung von f(x) = -1 ergibt.
die Ableitung (Steigung) von f(x) ist f’(x) = -1/12
Bedingung fur Orthogonalität = M1 * M2 = -1
also 12 * 2 ist ungleich -1 damit stehen sie nicht senkrecht zueinander.
Sie sind aber senkrecht, dass sollte ich ja nachweisen.
damit lieg ich mit meiner Annahme falsch, deswegen bin ich nicht weitergekommen.
Damit du meinen Gedankengang nachvollziehen kannst
Hab’s verstanden danke!