Könnt ihr mir diese Textaufgabe lösen?
Hi ich sitze schon echt lange an einer Text Aufgabe und weiß gar nicht wie ich die lösen soll .Vielleicht könnt ihr mir helfen
aus einem 40 m langen Zaundraht soll ein Hühnerstall umzäunt werden der an einer Seite durch eine Mauer begrenzt wird .Berechne mithilfe einer quadratischen Funktion wie die Seitenlängen zu wählen sind damit die Fläche maximal wird
soll das mittels einer Extremwertberechnung (Differentialrechnung) gemacht werden?
Nein
3 Antworten
Mein Vorschlag:
wir benennen xS als die Seiten, xM die Mauer und xL die andere Seite und bauen daraus ein Rechteck
Dann gilt A = xS*xL
mit 2*xS+xL = 40 erhlät man : xL=40-2*xS
daraus: A = xS*(40-2*xS) = 40xs - 2xS^2
Diese quadratische Funktion A=f(xS) wird einen Extremwert haben und aus diesen nimmt man das zugehörige Xs m
richtig, das würde aber nix machen, denn ich könnte ja z.B. einen Kreis aus 10m Mauer + 40 m Draht bauen . . . bei einem Rechteck dagegen ist die Mauerlänge unmittelbar an die Länge einer Seite gekoppelt, also indirekt definiert.
Ich bin jetzt mal böse: Maximale Fläche bei gegebenem
Umfang bietet der Kreis. Die Form ist ja nicht genannt.
Die Mauer wäre nicht dabei, die Fläche ist nicht unendlich,
weil der Umfang von 40 m gegeben ist.
In deinem Fall hast du die Zielfunktion
F = a*b
und die Bedingung
a+2b = 40
jetzt löst du unten nach a auf, setzt es oben ein
und löst die quadratische Gleichung. a muss die längere
Seite sein.
Die Länge der Mauer ist nicht definiert und es könnte eine beliebige Mauer einsetzt werde... aber das hat ja wie angemerkt die Lehrkraft sicher nicht gemeint.
das ist natürlich tricky . . . wir hätten dann einen Kreis mit x Meter Mauer und 40m Draht..... die Fläche kann unendlich groß werden, da der Radius nicht begrenz ist . . . hat die Lehrkraft natürlich so nicht gemeint