keine einfache symmetrie?!?
woran erkennt man dass beispielsweise bei f(x)= -x^4-x^3+x^2+x+3 keine einfache Symmetrie vorhanden ist ?? also weder punktsymmetrisch noch achsensymmetrisch ist ??
oh gott ich bin froh wenn ich den shit rum hab :D
Danke für antworten !!! :)
5 Antworten
Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Soll heißen, du setzt an jede Stelle, wo x vorkommt, (-x) ein , rechnest dies aus, und wenn die Funktion wieder herauskommt, ist Achsensymmetrie gegeben.
Wenn du vor diesen errechneten Wert Minus schreibst (selbstverständlich mit Einklammerung des ganzen Terms), das dann ausrechnest, und es ergibt die Originalfunktion, dann hast du Punktsysmmetrie.
f(x) = -f(-x)
Das zweite brauchst du nicht zu machen, wenn die Funktion schon achsensymmetrsich ist.
Ist beides nicht der Fall, gibt es keine einfache Symmetrie.
Die allgemeinen Formeln gelten auch, wenn wir nicht nur simple Potenzfunktionen haben.
Die gibt es ja auch.
Das geht schon los bei sin x (punktsysmmetrisch) und cos x (achsensysmmetrisch), von den Spielereien mit e^x ganz zu schweigen.
Auch die gebrochen rationalen Funktionen bedürfen jedesmal einer sorgfältigen Untersuchung.
Nur bei den Potenzfunktionen ist die einfache Herangehensweise möglich (rein gerade und rein ungerade Funktionen).
keine Symmetrie
Kann man auf zwei Arten feststellen
1.gerade Exponenten --> Achsensymmetrie ungerade Exponenten --> Punktsymmetrie
ungerade + gerade Exponenten --> keine Symmetrie
2.f(x)= f(-x) --> Achsensymmetrie
f(x) = -f(x) --> Punktsymetrie
trifft beides nicht zu, also keine Symmetrie
Das Kriterium f(x)=f(-x) prüft Funktionen auf Achsensymmetrie. Das Kriterium f(-x)=-f(x) auf Punktsymmetrie.
Also wenn die Kriterien beide nicht zutreffen ist f(x) nicht symmetrisch.
Ganz einfach indem du nachschaust wann Achsensymmetrie (nur gerade Exponenten) oder Punktsymmetrie (nur ungerade) vorliegt. Dies trifft oben nicht zu!
Merke: Die Variablen (in der Schule meistens das "x") von Funktionen mit y-Achsensymmetrie haben gerade Exponenten und die mit Punktsymmetrie ungerade Exponenten.
f(-x) = -f(x) --> Punktsymetrie