KAnn mri ejmand bei dieser Wahrsceinlichkeitsaufgabe helfen?
In einer Urne liegen zweui blaue(B1,B2) und drei rote Kugeln (R1,R2,R3). Mit einem Griff werden drei der Kugeln gezogen. Stellen Sie mithilfe von Tripeln eine Ergebnismenge auf.
E1: Es werden mindestens 1 blaue gezogen
E2: Es werden mehr als rote als blaue gezogen
Ich hab kp.. Ich bin soo verwirrt was die Ergebnismenge angeht!
4 Antworten
E1:
Da kann man die Hypergeometrische Verteilung aufsummieren :
(2 über 1) * ((5 – 2) über (3 – 1)) / (5 über 3) + (2 über 2) * ((5 – 2) über (3 – 2)) / (5 über 3) + (2 über 3) * ((5 – 2) über (3 – 3)) / (5 über 3) = 0.9
Also 90 %
E2 :
Es können folgende Ereignisse auftreten :
1.) 0 Blaue und 3 Rote
2.) 1 Blaue und 2 Rote
3.) 2 Blaue und 1 Rote
Nur 1.) und 2.) sind günstig.
Es reicht also zu wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit für 3.) ist, weil nur 3.) ungünstig ist. Man kann dann die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.
(2 über 2) * ((5 – 2) über (3 – 2)) / (5 über 3) = 0.3
Also 30 %
Die Gegenwahrscheinlichkeit beträgt 100 % - 30 % = 70 %
Also ist die Wahrscheinlichkeit mehr rote als blaue Kugeln zu ziehen 70 %
Hallo,
mindestens eine blaue Kugel ist das Gegenereignis von überhaupt keine bleue Kugel.
Du rechnest die Wahrscheinlichkeit für drei rote Kugeln aus und ziehst das von 1 ab. So bekommst Du die Wahrscheinlichkeit für alle Ergebnisse, bei denen wenigstens eine blaue Kugel gezogen wird.
Das mit einem Griff bedeutet einfach nur, daß die Kugeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden und daß egal ist, in welcher Reihenfolge gezogen wird.
Da es hier um ein Ergebnis mit drei roten Kugeln geht, ist die Reihenfolge sowieso wurscht.
Erster Zug: Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel: 3/5, denn drei von fünf Kugeln sind rot.
Zweiter Zug: 2/4=1/2, denn es sind nur noch zwei von vier Kugeln rot.
Dritter Zug: 1/3 für die letzte rote Kugel, die noch da ist.
Das ergibt (3*2*1)/(5*4*3)=6/60=1/10.
1-1/10=9/10 oder 90 %.
Du hast also, wenn Du drei Kugeln ziehst, zu 90 % wenigstens eine blaue dabei.
Herzliche Grüße,
Willy
In der Ergebnismenge sind alle möglichen Ergebnisse enthalten, d. h. hier alle möglichen Kombinationen die drei Kugeln zu ziehen, also {(B1,B2,R1);(B1,B2,R2);(B1,B2,R3);(B1,R1,R2);...;(R1,R2,R3)}. Bei 3 aus 5 sind das (5 über 3)=10 Möglichkeiten (ohne Rücksicht auf die Reihenfolge; da ja gleichzeitig gezogen wird).
Sollst Du nun hieraus die möglichen Ergebnisse bezogen auf die Ereignisse E1 und E2 angeben, dann spricht man von der Ereignismenge, einer Teilmenge der Ergebnismenge, die nur die beschriebenen Ereignisse enthält, also bei E1 alle Triple außer (R1,R2,R3)...
Vielleicht lernst du erstmal richtig tippen... :)