In einer Urne befinden sich neun rote und sechs schwarze Kugeln. Nacheinander werden drei Kugeln gezogen?
Ich lern grad für meine Mathearbeit in einer Woche und weiß bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir einer helfen?
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei rote Kugeln gezogen werden, wenn
- die Kugeln jeweils wieder zurückgelegt werden
- die Kugeln nicht zurückgelegt werden.
3 Antworten
Male dir die Situation doch einfach mal auf. Mit ein paar Papierschnipseln kannst du das auch nachbauen. Zähle dann von Hand ab, wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt und wie viele davon dem Ziel entsprechen. Danach ergibt eine einfache Division das Ergebnis.
Natürlich gibt es dafür auch Formeln, die ihr ja in der Schule besprochen haben solltet. Im ersten Fall hast du bei jedem Ziehen die Wahrscheinlichkeit von 9/15, dass du eine rote Kugel ziehst. Nun kannst du ausrechnen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten du SRR, RSR, RRS und RRR ziehst.
Im zweiten Falls ist es ein bisschen komplizierter, da die Wahrscheinkichkeiten sich nach jedem Zug ändern.
Ohne Zurücklegen: 65,42%
Wie kommt man dahin?
Baum aufstellen, d. H. alle Möglichkeiten (es sind acht insgesamt) aufzeichnen:
RRR --- 9/15 * 8/14 * 7/13 = 504/2730 = 18,46%
RRS --- 9/15 * 8/14 * 6/13 = 432/2730 = 15,82%
RSR --- 9/15 * 6/14 * 8/13 = 432/2730 = 15,82%
SRR --- 6/15 * 9/14 * 8/13 = 432/2730 = 15,82%
Diese 4 sind entscheidend, da alle mindestens 2 rote Kugeln beinhalten. Die aufaddierten Prozente ergeben oben bereits benannte 65,42%.
Der Vollständigkeit halber die 4 weiteren (die in dem Fall irrelevant sind, da nur jeweils maximal 1 rote Kugel dabei ist):
SSR
SRS
RSS
SSS
Zwei schwarze Kugeln ergibt jeweils 9,89%, drei schwarze Kugeln haben 4,40%.
Mit Zurücklegen ist es auch nicht schwieriger zu berechnen. Die einzelne Aktion (Rot ziehen = 9/15 bzw. schwarz ziehen = 6/15) bleibt immer gleich in ihrer Wahrscheinlichkeit, ansonsten wird der Baum genauso angelegt (und dann gerechnet). Ergebnis: 64,80%
