Kann mir wer bitte bei der Mathe Aufgabe helfen?
Einem Betrieb entstehen bei der Herstellung einer Ware Fertigungskosten, die von der Menge x des hergestellten Produkts abhängen. Diese Fertigungskosten werden beschrieben durch die quadratische Funktion K(x)= 1/5x^2 +4 (x muss positiv sein)
Beim Verkauf der Ware werden Einnahmen erzielt, die dargestellt werden durch die lineare Funktion E(x)=20x .Der Gewinn lässt sich berechnen durch Einnahmen abzüglich der Kosten. Also G(x)=E(x)-K(x) . Berechne den maximalen Gewinn.
Ergebnis haben wir schon bekommen: 496,00
4 Antworten
Maximum der Gewinnfunktion
G'(x)= -1,5x+20=0
x=20/3
G''(x)=-1,5
An der Stelle (20/3|G(20/3) hat die Gewinnfunktion ein Maximum.
Für eine Stückzahl von rund 30 wird ein maximaler Gewinn von ca. 63 Währungseinheiten erreicht:
G(x)=-1,4 (20/3)^2 - 20 (20/3) - 4 = 62 2/3
Erstelle Dir eine Wertetabelle der Gewinnfunktion
G(x)=-1,5 (x)^2 +20 (x) - 4
oben waren Tippfehler
G(6)=62, G(7)=62,5, G(8)=60
Mit der Wertetabelle kannst Du immer Deine Aufgaben "erkunden". So wie ich mich bei der Stehgreifrechnung vertippt hatte, verliert man bei abstrakten Umformungen die Übersicht.
@frosstrubin Wie kommst du aber auf G(6), G(7), G(8)? Und was bedeuten diese? (Haben das noch nicht durch gemacht :^/ )
Berechne den Funktionsterm für G(x) und bestimme dann den Scheitelpunkt von G(x). Eigentlich ziemlich straightforward, an welcher Stelle hakt es?
Bitte in Deutsch XD. Verstehe bei der Aufgabe rein gar nix daran hakt es :/ . Kannst du mir bitte erklären wie man da rechnen muss? Ich brauch die einzelnen Rechenwege muss es in der schule abgeben es geht um eine wichtige Note.
Du weißt, dass E(x) = 20x ist. Du weißt, dass K(x) = 1/5x² + 4 ist. Und du weißt, dass G(x) = E(x) - K(x) ist.
Jetzt brauchst du die Terme doch nur einzusetzen, um eine explizite Rechenvorschrift für G(x) zu bekommen:
G(x) = 20x - (1/5x² + 4) = -1/5x² + 20x - 4.
Das ist eine quadratische Funktion, also kannst du von der einfach den Scheitelpunkt bestimmen, dessen y-Wert zugleich das gesuchte Maximum ist. Falls du schon gelernt hast, wie man Extremwerte mittels Ableitungen berechnet, kannst du das alternativ auch machen.
Wir haben nicht einmal quadratische Funktionen gemacht. :^/
Das ist schlecht, dann fehlt dir leider das nötige Wissen, um die Aufgabe rechnerisch zu lösen. Ist das eine "normale Hausaufgabe" oder eine spezielle Hausarbeit o.ä.? In ersterem Fall würde ich deinem Lehrer einfach sagen, dass du die Aufgabe nicht lösen kannst.
In letzterem Fall musst du dich halt ein wenig zu dem Thema informieren. Zu quadratischen Funktionen (und auch zur Scheitelpunktform) stehen unzählig viele Lehrvideos und Lehrseiten im Internet frei zur Verfügung.
Berechne G(x), leite ab und suche die Nullstelle.
Hint: Schau Dir mal dir erste Ableitung der Gewinnfunktion an...
Wir haben das Ergebnis schon im vorhinein bekommen, und es lautet 496,00.