Quadratische Funktionen (Brücke)?
Wie berechne ich die Aufgabe(1) und (2)
4 Antworten
der Nenner : x³ +2x² -x - 2
man rät eine NSt , zb +1
Führt eine Polynomdivision durch und kommt so zu den anderen beiden NSt.
Dann hat man den Nenner in der faktorisierten Form als
(x -x01)*(x-x02)*(x-x03)
man kann und darf gegen den Zähler kürzen
der gesuchte Wert ist -1
Der Schnittpunkt von x und y - Achse ist der Punkt ( 0 / 0 ) . Man definiert so das Koordinatensystem.
dann hat die Parabel zwei Nullstellen bei
(-6/0) und (+6/0) und der Scheitelpunkt liegt bei (0/-4)
Man nutzt
y = a * (x+0)² + -4 >>> ax² - 4 = y
um a zu bestimmen , nutzt man eine der beiden NSt
ax² - 4 = y >>> a*6² - 4 = 0 >>> a = +4/6²
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nun p
Weil p bei (+3 / ? ) liegt , ist die Länge = ?
und ? ist f(+3)
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nun d1 und d2
für d1 und d2 nutzt man Pythagoras
(d1)² = p² + 3²
(d2)² = ( f(0) )² + 3²
Scheitelpunktform der Parabel y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
Scheitelpunkt aus der Zeichnung ablesen xs=0 und ys=-4 m
y=f(x)=a*(x-0)²-4=a*x²-4 Nullst. x1=6 und x2=-6 wir nehmen x=6
f(6)=0=a*6²-4
a=4/36=1/9
y=f(x)=1/9*x²-4 m
p bei x=3
f(3)=1/9*3²-4=1-4=-3 m
p=Betrag 3 m
Satz des Pythagoras rechtwinkliges Dreieck c²=a²+b²
d1²=p²+3² ergibt d1=Wurzel(3²+3²)=4,242..m
d2²=3³+(-4)² ergibt d2=Wurzel(9+16)=5 m
zu 2)
f(x)=(x+1)/(x³+2*x²-x-2)
g(x)=x³+2*x²-x-2 Nullstellen bei x1=-2 und x2=-1 und x3=1
wir nehmen x=-1
f(x)=(-1+1)/((-1)³+2*(-1)²-1*(-1)-2)=0/0 das ist ein Fall für
l´Hospital lim f(x)/g(x)=f´(x)/g´(x) gilt nur für unbestimmte Ausdrücke der Form 0/0 und unendlich/unendlich
f(x)=x+1 abgeleitet f´(x)=1
g(x)=x³+2*x²-x-2 abgeleitet g´(x)=3*x²+4*x-1
lim 1/(3*(-1)²+4*(-1)-1)=1/(3-4-1)=1/(-2)=-1/2
die Stelle x2=-1 ist hebbar,weil der Grenzwert lim(x+1)/(x³+2*x²-x-2) existiert
für x1=-2 und x3=1 existiert kein Grenzwert nicht hebbar
du kannst den Scheitelpunkt ablesen und eine Nullstelle;
das setzt du beides in die Scheitelform ein und kannst dann a berechnen.