Quadratische Funktionen Sachaufgabe?
Kann mir bitte diese Aufgabe lösen?
2 Antworten
drei Seiten : zwei sind x lang , eine ist y lang
.
Fläche x*y
.
Umfang ist 2x + 2y
aber eine Seite fehlt , daher
300 = x + 2y
300 - 2y = x
.
Fläche soll max werden
x einsetzen
A(x) = (300-2y)*y
A(x) = 300y - 2y²
.
Entweder du musst den Scheitelpunkt bestimmen
-2 ( y² - 150y )
der liegt bei - -150/2 = +75 = xSP
daraus wird mit
300 - 2*75 = 150 = x
Die Fläche also 75*150 = 150/2 * 150 = 150²/2 = 22500/2 = 11250 m²
.
oder
Ableiten
A'(x) = 300 - 4y
0 = 300 - 4y
4y = 300
y = 75
Wenn man annimmt,, dass der Bach eine Seite der Weide ist und für diesen Teil kein Zaun benötigt wird. Skizze, der Bach ist blau:
Es gilt dann für die Zaunlänge:
2a + b = 300
Die Fläche des Rechtecks:
A = a•b
Fürs Lösen:
Die Umfangsgleichung nach a oder b auflösen (ich nehme b):
2a + b = 300
b = 300 - 2a
und in die Flächengl einsetzen:
A = a•(300 - 2a)
Das ist eine quadr. Funktion, deren Maximum du bestimmst. Damit hast du a. b berechnest du mit dem Umfang.
